两类（2+1）维可积方程簇的可积分解及其精确解
发布时间：2021-12-16 12:49
本文主要研究两类（2+1）维可积方程簇的可积分解问题。针对（2+1）维可积方程簇,我们将具有一定物理背景（2+1）维AKNS系统和（2+1）维KN系统作为研究对象,一方面,讨论两类（2+1）维可积系统需要满足的两类约化条件;另一方面,讨论两类（2+1）维可积系统在耦合、约化情形下的可积分解问题。作为应用,我们通过达布变换和约化方程可积分解的方法对两类（2+1）维可积方程进行求解,并通过几何图像分析解的动力学行为。文章主要分为以下两个部分:第一部分,首先简要回顾AKNS系统和KN系统的相关成果,讨论两类（1+1）维可积系统需要满足的两类约化条件,给出耦合NLS方程、耦合mKdV方程、耦合DNLS方程、耦合DMKDV方程的两类约化形式;然后将两类（1+1）维可积系统拓展到（2+1）维的情形,讨论（2+1）维AKNS系统、（2+1）维KN系统需要满足的两类约化条件,给出耦合（2+1）维NLS方程、耦合（2+1）维mKdV方程、耦合（2+1）维DNLS方程的两类约化形式;最后通过递推算子讨论（1+1）维可积系统和（2+1）维可积系统之间的具体联系,给出两类（2+1）维可积系统的可积分解定理。第...
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：108 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图３．１当ｔ?＝?０时，一阶孤立子解ｑ⑴在（ｘ，ｙ）平面上的四种碰撞形态：（ａ）暗孤立子Ｓｔ??和暗孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝?ｆ，ｐ?＝?ｉ，％?＝?１?＿?ｉ；?（ｂ）明孤立子Ｓｉ和暗孤立子Ｓ２：??ｕｉ?＝?手’?ｐ?＝ｉ，Ｙｉ?＝?１?ｈ?（ｃ）暗孤立子Ｓｉ和明孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝空，ｐ?＝?ｉ，??
?第三章?（２?＋?１）维ＮＬＳ方程的达布变换???Ｗ＂??图３．１当ｔ?＝?０时，一阶孤立子解ｑ⑴在（ｘ，ｙ）平面上的四种碰撞形态：（ａ）暗孤立子Ｓｔ??和暗孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝?ｆ，ｐ?＝?ｉ，％?＝?１?＿?ｉ；?（ｂ）明孤立子Ｓｉ和暗孤立子Ｓ２：??ｕｉ?＝?手’?ｐ?＝ｉ，Ｙｉ?＝?１?ｈ?（ｃ）暗孤立子Ｓｉ和明孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝空，ｐ?＝?ｉ，??Ｙｉ?＝?—１?—?ｉ；?（ｄ）明孤立子?Ｓｉ?和明孤立子?Ｓ２：?ｕｉ?＝幸，ｐ?＝?１，＊ｙｉ?＝?—１?＋?ｉ。??－４?－４??图３．２当ｔ?＝?０时，二阶孤立子解ｑ［２］在（ｘ，ｙ）平面上的两种碰撞形态。（ａ）四个明孤立子??之间的碰撞：Ｕｉ?＝?￥，Ｕ２?＝?—手，Ｐ?＝?２，＝?—１?Ｌ?Ｙ２?＝?—１?＋?（ｂ）四个??暗孤立子之间的碰撞：Ｕｉ＝￥，Ｕ２＝—￥，Ｐ?＝?２，＝??３９??
?第三章?（２?＋?１）维ＮＬＳ方程的达布变换???警－零，??图３．３当ｔ?＝?０时，一阶孤立子解ｑ⑴在（ｘ，ｙ）平面上的四种“消失”形态：（ａ）明孤立??子Ｓｉ和“消失”形态的孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝?１，ｐ?＝?１，Ｙｉ?＝—〗；（ｂ）暗孤立子Ｓｉ和??“消失”形态的孤立子Ｓ２：?ｉｍ?＝士，ｐ?＝?１，?ｙｉ?＝１：⑷“消失”形态的孤立子＆??和明孤立子Ｓ２：屮＝士，ｐ?＝?１，?Ｙ１?＝?士?＋?ｆｉ：?（ｄ）?“消失”形态的孤立子Ｓ；和??暗孤立子?Ｓ２：?ｕｉ＝?士，ｐ?＝?１，?ｙｉ＝—士一?手ｉ。??３．３．２非消失边界下的有理孤立子解??为了得到有理孤立子解的结构，相关参数的选取需要满足下列条件：??Ｖｊ?＝?０，?Ｕｊ?—＞？?ｆｆ｜ｐ｜，?ｃｒ?＝?±ｌ，??＋〇〇?＋〇〇??ｓｉ＞?Ｘ?２ｊ￡２ｉ?－Ｓｊ，?Ｌ?Ｚｊｅ２ｉ?？??Ｃｊｉ?＝?ｅ?ｉ＝°?，?ｃｊ２?＝?－ｅ?ｉ＝°?，?ｊ?＝０，１，２，－－－，??也就是说，特征函数ＯｊＴ、①ｊ２可以改写为下列形式：??＋００?＋００??％?＝?ｐｅ－＿２＋ｓｉ，（ｘ＋ｓｉ２ｙ＋ｓｉ３ｔ＋５＞ｚｉｅ?”?－?ｅ＿ｓｉ１（ｘ＋ｓｉ２ｙ＋ｓｉ３ｔ＋＾ｅ?｝??０ｊ２?＝?ｅ＾＇２ｖ?［（ｉＵｊ?＋?Ｓｊｌ）ｅＳｉ，（Ｘ＋Ｓｉ２ｙ＋Ｓｉ３ｔ＋Ｓ－ｅ＾?＿?（ｉｕ．?＿?Ｓ．ｌ）ｅ－ｓ＂（－ｓ＾＋ｓ＾＋ｇ－ｅ２ｉ）］，??其中，Ｓｐ、Ｓｊ２、５５３的具体形式如下：??Ｓｊｉ?＝?＾Ｉｐｌ２?－ｕ？，?ｓｊ２?＝２ｕｊ，?ｓｊ３?＝４ｕ？?＋?２｜ｐ｜２，??这里的Ａ表示任意的复数，ｅ表示无穷小量。可以验证，Ｕｊ?＝?ｃｒ｜ｐ｜是上述特征?
【参考文献】：
期刊论文
[1]Solutions of the nonlocal（2+1）-D breaking solitons hierarchy and the negative order AKNS hierarchy[J]. Jing Wang,Hua Wu,Da-jun Zhang. Communications in Theoretical Physics. 2020(04)
[2]Dynamical Behavior of Solution in Integrable Nonlocal Lakshmanan–Porsezian–Daniel Equation[J]. 柳伟,邱德勤,吴志伟,贺劲松. Communications in Theoretical Physics. 2016(06)
[3](2 + 1)维破碎孤子方程的约束分解和它的特殊解（英文）[J]. 程艺,贺劲松,曾旭东. 中国科学技术大学学报. 2001(01)
本文编号：3538166
【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校
【文章页数】：108 页
【学位级别】：博士
【部分图文】：
图３．１当ｔ?＝?０时，一阶孤立子解ｑ⑴在（ｘ，ｙ）平面上的四种碰撞形态：（ａ）暗孤立子Ｓｔ??和暗孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝?ｆ，ｐ?＝?ｉ，％?＝?１?＿?ｉ；?（ｂ）明孤立子Ｓｉ和暗孤立子Ｓ２：??ｕｉ?＝?手’?ｐ?＝ｉ，Ｙｉ?＝?１?ｈ?（ｃ）暗孤立子Ｓｉ和明孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝空，ｐ?＝?ｉ，??
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【参考文献】：
期刊论文
[1]Solutions of the nonlocal（2+1）-D breaking solitons hierarchy and the negative order AKNS hierarchy[J]. Jing Wang,Hua Wu,Da-jun Zhang. Communications in Theoretical Physics. 2020(04)
[2]Dynamical Behavior of Solution in Integrable Nonlocal Lakshmanan–Porsezian–Daniel Equation[J]. 柳伟,邱德勤,吴志伟,贺劲松. Communications in Theoretical Physics. 2016(06)
[3](2 + 1)维破碎孤子方程的约束分解和它的特殊解（英文）[J]. 程艺,贺劲松,曾旭东. 中国科学技术大学学报. 2001(01)
本文编号：3538166
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