非线性Sobolev方程及BBM方程的混合有限元方法

发布时间：2021-12-16 21:44

　　本论文主要包括以下两个部分的内容.第一部分,研究非线性Sobolev方程的一个非协调混合元新格式的误差分析.首先,使用非协调CNQ₁^rot元和分片常数元Q₀×Q₀分别逼近原始变量u和中间变量p,建立了半离散逼近格式和全离散格式.然后,利用CNQ₁^rot元的特殊性质,借助插值与投影相结合的技巧,以及插值后处理技术,得到了半离散和全离散格式下的超逼近性质和超收敛结果.最后,给出了数值算例,验证了理论分析的正确性及方法的有效性.第二部分,基于双线性元Q₁₁及Q₀₁×Q₁₀元,构造了非线性BBM方程的一个协调混合元新格式.基于单元的高精度分析,运用插值和投影相结合的技巧,导出了此格式下关于相关变量的超逼近性和超收敛结果.最后,数值算例验证了理论分析的正确性. 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
引言
第一章 预备知识
    §1.1 符号及Sobolev空间
    §1.2 有限元方法基本理论
    §1.3 混合有限元基本理论
第二章 非线性Sobolev方程的一个非协调混合元新格式
    §2.1 引言
    §2.2 半离散格式的误差分析
    §2.3 线性化的向后Euler全离散格式
    §2.4 Crank-Nicolson全离散格式
    §2.5 数值试验
第三章 非线性BBM方程的一个混合元新格式的超收敛分析
    §3.1 引言
    §3.2 半离散格式的误差分析
    §3.3 线性化的向后Euler全离散格式
    §3.4 Crank-Nicolson全离散混合元格式
    §3.5 数值试验
参考文献
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果
致谢



本文编号：3538870