几类组合设计大集问题

发布时间：2021-12-18 02:25

　　一个区组设计是由两个有限集合X,B以及它们之间的关联关系I组成的,记为D（X,B,I）,其中X为v元集,B为区组集.对于指定的设计D,若X上与D相应的全部构形可分拆为若干个Bi,使得每个（X,Bi,I）皆为一个与D同参数同类型设计,则称这些Bi构成一个v阶D-设计大集.本文主要研究了柯克曼大集LKTS,带导出设计的大集问题FDGDD,可分组设计大集LS（2n41）以及带加性的可分组设计大集LS+（2n41）.文章共分为五章.第一章为绪论部分,介绍了研究背景,基本定义,列出了本文的主要方法以及主要结果.第二章研究了 400以内LKTS（v）的直接构造.假设v = q + 2,q是一个素数幂,通过对q ≡ 19（mod 24）,q ≡ 1,13（mod 24）的研究,几乎解决了 400以内q为素数幂的情况。第三章研究了组合对象FDGDD（3,4,v{2}）,给出了 v ∈ {23,29,47}时其存在性的直接构造,并且进一步指出了 FDGDD（3,4,v{2}）与一类LKTS（18k+3）渐近存在性的关系.第四章通过解决LS（2n41）剩余的五个例外,完整地解决了 LS（2n41）存在性问... 

【文章来源】：北京交通大学北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：75 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
致谢
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 基本介绍
    1.3 主要定理
2 LKTS(v)的直接构造
    2.1 回顾直接构造的方法
    2.2 q≡19 (mod 24)
        2.2.1 差族和LKTS的一些新的阶数
    2.3 q≡1,13 (mod 24)
        2.3.1 基本介绍
        2.3.2 主要结果
    2.4 q≡7 (mod 24)
    2.5 本章小结
3 FDGDD(3, 4, v{2})的直接构造
    3.1 基本定义
    3.2 相关设计和构造
    3.3 注记
4 LS的构造与计算
    4.1 基本介绍
    4.2 LS(2~n4~1)的构造与计算
        4.2.1 通过PHF构造LS(2~n4~1)
        4.2.2 主要定理证明
    4.3 LS~+ (2~n4~1)的构造与计算
        4.3.1 引言
        4.3.2 主要结果
        4.3.3 主要的构造
        4.3.4 主要结果的证明
5 总结与展望
    5.1 LKTS(v)的直接构造
    5.2 FDGDD(3,4,v{2})的直接构造
    5.3 LS~+(2~n4~1)的直接构造
参考文献
作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果
学位论文数据集



本文编号：3541437