关于带有加权项Lane-Emden方程及方程组解的分类

发布时间：2021-12-18 08:52

　　本文主要研究欧氏空间中无界区域内方程（?）的稳定解与有限Morse指标解的Liouville问题以及带有Hartree型非局部项的Lane-Emden方程组（?）解的对称性.针对带有退化项的Lane-Emden方程,本文主要利用一些分析技巧得到了退化形式Lane-Emden方程稳定解的能量估计,得到了部分情况下方程解的Liouville定理.弥补了 Lane-Emden形式方程在退化项仅依赖于x时的Liouville型定理.针对带有Hartree型非局部项的Lane-Emden方程组,本文主要运用积分形式的移动平面法以及Hardy-Littlewood-Sobolev不等式,得到了方程组解的对称性。 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：42 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 问题的提出及背景
    1.2 问题研究的历史情况
        1.2.1 Lane-Emden方程
        1.2.2 退化椭圆方程
        1.2.3 Lane-Emden方程组
        1.2.4 移动平面法
    1.3 本文主要结果
        1.3.1 高阶导数项可能退化的方程
        1.3.2 0阶导数系数可能退化的情况
        1.3.3 带有Hartree型非局部项的Lane-Emden方程组
第二章 高阶导数系数退化
    2.1 解的估计
    2.2 退化方程稳定解的情况
第三章 零阶导数系数退化时解的情况
    3.1 稳定解情况
    3.2 有限Morse指标解的情况
第四章 Hartree型方程组解的对称性
    4.1 方程组解的对称性
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢



本文编号：3542057