时空白噪声的若干性质及积分理论

发布时间：2021-12-18 12:34

　　随机偏微分方程方面的研究是随机分析研究领域的重要内容。本文重点关注一类重要的随机噪声项——时空白噪声,并考虑几类时空白噪声驱动下的随机偏微分方程。在介绍了随机偏微分方程的研究背景及应用前景之后,本文首先给出时空白噪声的概念和若干性质,其中包含轨道性质、马氏性、奇性等。接下来本文通过引入鞅测度的积分理论来建立时空白噪声的积分理论。事实上,时空白噪声是一类特殊的鞅测度。最后我们简单研究了几类由时空白噪声驱动的随机偏微分方程。 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：57 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
绪论
第一章: 白噪声的若干性质
    1.1 白噪声和布朗单
    1.2 白噪声的轨道性质
    1.3 白噪声的马氏性
    1.4 白噪声的奇性
    1.5 布朗单和振弦
    1.6 白噪声作为分布
第二章: 鞅测度的积分理论
    2.1 鞅测度的积分理论
    2.2 可控鞅测度
    2.3 随机积分
    2.4 正交测度
    2.5 核协方差
第三章: 几类白噪声驱动的随机偏微分方程
    3.1 随机波动方程
    3.2 Hodgkin-Huxley非线性随机偏微分方程
    3.3 线性微分方程
    3.4 脉冲的首次碰撞时间的分布
    3.5 高阶随机偏微分方程
参考文献
致谢



本文编号：3542405