含有非局部算子的椭圆问题的可解性

发布时间：2021-12-31 16:45

　　近年来,椭圆型非局部算子的研究受到了广泛的关注,尤其是分数阶拉普拉斯算子.实际上,非局部算子出现在许多领域,如守恒定律,量子力学的超相对极限,金融,材料科学,火焰的传播,优化等.本文主要利用变分法,山路定理,喷泉定理及不动点指数理论得到含有非局部算子的椭圆方程的非平凡解,正解及无穷多解的存在性,全文共分为四章.第一章主要介绍了非局部算子的研究背景以及研究现状,给出文中常用的一些符号和预备知识.第二章我们研究如下含有非局部算子的椭圆问题其中ΩRN（N>ps）是带有利普希茨边界的有界开集,s ∈（0,1）,p>1,非局部算子LK定义为f（x,u）在无穷远处关于up-1是渐近线性的.利用变分方法和山路引理,证明了上述含有非局部算子的椭圆问题至少存在一个非平凡解.第三章我们考虑如下含有分数阶拉普拉斯算子的椭圆问题其中Ω（?）RN（N>ps）是带有利普希茨边界的有界开集,S ∈（0,1）,p>1,分数阶拉普拉斯算子（-△）ps定义为#12利用不动点指数理论,证明了上述含有分数阶拉普拉斯算子的椭圆问题存在正解.第四章主要研究了上述含有分数阶拉普拉斯算子的椭圆问题,利用山路定... 

【文章来源】：山东师范大学山东省

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 常用记号和预备知识
第二章 含有非局部算子的椭圆问题非平凡解的存在性
    2.1 前言及主要结果
    2.2 预备知识
    2.3 主要结果的证明
第三章 分数阶椭圆方程正解的存在性
    3.1 前言及主要结果
    3.2 预备知识
    3.3 主要结果的证明
第四章 分数阶椭圆方程无穷多解的存在性
    4.1 前言
    4.2 预备知识
    4.3 主要结果及证明
参考文献
攻读学位期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3560615