RKRLW方程与Fourth-order Hyperbolic方程高精度紧差分格式研究

发布时间：2021-12-31 18:06

　　在科学与工程领域中,许多问题都可以用偏微分方程来描述,而这些具有实际应用背景的偏微分方程中绝大多数方程的精确解无法求出,或者解的表达式十分复杂,所以利用数值方法求得其精确解的近似值是求解微分方程定解问题最重要的方法。本文利用有限差分方法针对Generalized Rosenau-Kawahara-RLW（RKRLW）方程和Fourth-order Hyperbolic方程的初边值问题进行了系统的研究。首先,针对一维Generalized Rosenau-Kawahara-RLW（RKRLW）方程构造了一个二层高精度紧致守恒差分格式。结合能量分析方法分别证明了差分格式具有能量守恒性,质量守恒性,及数值解的存在唯一性,差分格式的无条件稳定性与收敛性,收敛阶在L^∞-范数意义下为O（τ²+h⁴）,并通过数值实验证明了数值理论的可靠性和有效性。其次,针对一维Generalized Rosenau-Kawahara-RLW（RKRLW）方程构造了一个三层高精度紧致守恒差分格式。并结合能量分析方法分别证明了差分格式具有能量守恒性,质量... 

【文章来源】：哈尔滨工程大学黑龙江省 211工程院校

【文章页数】：80 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

τ=0.005h=0.1能量nE随时间的变化情况

τ=0.005h=0.1质量nQ随时间的变化情况

计算得到的误差 值。图 2.1，图 2.2 分别给出问题在 ， 时的能量守恒图和质量守恒图。图2.3 给出了当 ， ， 时的数值解图像。图 2.4 给出了当 ， ，时的误差。图 2.5 给出了当 T = 1，τ = 0.01， h = 0.2时的数值解图像。图 2.6 给出了当 T = 1， τ = 0.01

【参考文献】：
期刊论文
[1]正则长波方程的一个线性化差分格式[J]. 余跃玉.  四川文理学院学报. 2012(05)
[2]广义对称正则长波方程的一个新的守恒差分格式[J]. 胡劲松,胡朝浪,胡兵.  四川大学学报(自然科学版). 2011(02)
[3]基于分步傅里叶变换法对非线性薛定谔方程的数值仿真[J]. 李莹,崔庆丰.  长春理工大学学报(自然科学版). 2011(01)
[4]广义正则长波方程的一个新的守恒差分逼近[J]. 胡劲松.  哈尔滨理工大学学报. 2011(01)
[5]正则长波方程的新的守恒差分方法[J]. 潘新田.  潍坊学院学报. 2008(04)
[6]求解Klein-Gordon-Schrdinger方程组的一个新型守恒差分算法的收敛性分析[J]. 王廷春,张鲁明,陈芳启,聂涛,刘学义.  高校应用数学学报A辑. 2008(01)
[7]对称正则长波方程的拟紧致守恒差分格式[J]. 王廷春,张鲁明,陈芳启.  工程数学学报. 2008(01)
[8]一类非线性Schrdinger方程的守恒差分格式[J]. 陈娟.  常熟理工学院学报. 2007(10)
[9]一类非线性Schr dinger方程的高精度守恒数值格式[J]. 张荣培,曹圣山.  高等学校计算数学学报. 2007(03)
[10]对称正则长波方程的守恒差分算法[J]. 聂涛,王廷春,张鲁明.  高等学校计算数学学报. 2007(03)

硕士论文
[1]对称正则长波（SRLW）方程的有限差分方法[D]. 柏琰.南京航空航天大学 2005



本文编号：3560726