非线性分数阶薛定谔方程（组）的基态解问题

发布时间：2021-12-31 23:47

　　本文将主要致力于研究带有分数阶拉普拉斯算子的方程问题.带有分数阶算子的方程在现实生活中发挥着重要的作用,具有很强的物理意义,例如在分数量子力学,金融,软性薄膜等方面均有影响.由于分数阶拉普拉斯项的出现,使得我们所要研究的问题不再是逐点收敛的,这一现象对寻求方程的解带来了一些困难,也使得这类问题的研究具有特别的意义.第一章为绪论,简要介绍本文的研究背景和主要研究成果.在第二章中,我们将研究带有线性耦合项的非线性分数阶薛定谔系统（?）其中（-Δ）α,α∈（0,1）是分数阶拉普拉斯算子,λ>0为耦合参数.再给出一定的假设后,利用Nehari流形和集中紧性引理证明该系统有正基态解.在第三章中,我们将考虑了下述具有一般位势的分数阶Schr（?）dinger-Poisson系统的基态解的存在性（?）其中（-Δ）s和（-△）t均为分数阶拉普拉斯算子,0<s≤t<1且2s+2t>3,位势V（x）弱可微,f∈C（R,R）.假设V（x）和f（u）满足一定的条件,通过利用Jeanjean引理和全局紧性引理,我们将获得一个Nehari-Pohozaev类型的基态解（u,φ）。 

【文章来源】：曲阜师范大学山东省

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 国内外研究现状
    1.3 主要结果
第二章 具有线性耦合项的非线性分数阶方程组的正基态解
    2.1 预备知识
    2.2 几个重要引理及其证明
    2.3 极限系统基态解的存在性
    2.4 基态解的存在性
第三章 带有一般位势的分数阶薛定谔-泊松系统的Nehari-Pohozaev类型的基态解
    3.1 预备知识与引理
    3.2 基态解的存在性及其证明
参考文献
攻读硕士学位期间完成的主要学术论文
致谢



本文编号：3561215