一类非凸无约束极大极小问题的可行下降束方法

发布时间：2022-01-06 03:07

　　极大极小问题是一类特殊的非光滑优化问题,它是在“最糟糕”的情况下寻找“最优”的决策方案.该问题在实际生活中有很广泛的应用,且许多数学问题在一定条件下可以转化成极大极小问题进行求解.求解分量函数具有凸性的极大极小化问题方法已经比较成熟了,但对非凸极大极小化问题的求解方法还有待深入研究.在本文中我们主要研究的是求解一类非凸无约束极大极小问题的可行下降束方法,我们首先采用重分配束方法的思想对目标函数的所有分量函数进行局部凸化,再利用迫近束方法思想构造相应的割平面模型,将原子问题转化成一系列二次规划子问题.接着结合对偶理论和原始子问题与对偶子问题最优解之间的关系求解,从而获得下一个新的迭代点.然后用增量型束方法的思想对束集进行重置、扩充、更新并扩充,进而设计出一类非凸无约束极大极小问题的可行下降束算法.最后对设计的算法进行收敛性分析.本文共有四部分,主要内容如下:第一章,首先给出了一些与非凸无约束极大极小化问题相关的基本概念和理论等相关知识;接着介绍了一般束方法的主要思想和具体算法,最后阐述了增量型束方法的基本原理,为之后几章开展研究奠定理论基础.第二章,着重研究一类非凸无约束极大极小问题的求... 

【文章来源】：辽宁师范大学辽宁省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
引言
1 预备知识
    1.1 非凸无约束极大极小优化相关知识
    1.2 一般束方法简介
        1.2.1 经典切平面模型
        1.2.2 一般束方法及具体算法
    1.3 增量型束方法简介
        1.3.1 极大极小函数部分切平面模型
        1.3.2 增量型束方法的基本思想
2 非凸无约束极大极小问题的求解思路
    2.1 模型函数的构造
    2.2 二次规划子问题解的表达式及相关性质
    2.3 可行下降策略
    2.4 束集合更新策略
3 可行下降束算法
    3.1 算法的参数设置和基本框架
    3.2 具体算法
    3.3 算法的几点说明
4 收敛性分析
结论
参考文献
攻读硕士学位期间发表学术论文情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]一种求解非光滑无约束凸规划的混合束方法[J]. 沈洁,胡盼,李函阳,赵予嘉,姜兴睿.  吉林师范大学学报(自然科学版). 2019(02)
[2]一种求解非线性极大极小问题的神经网络方法[J]. 于金金,吕一兵.  长江大学学报(自然科学版). 2019(04)
[3]求解约束Minimax问题一种改进的可行下降束方法[J]. 唐春明,梁玲,丁何斌.  广西大学学报(自然科学版). 2018(02)
[4]求解非光滑凸规划的一种混合束方法[J]. 张清叶,高岩.  运筹学学报. 2016(02)
[5]不等式约束极大极小问题的可行下降束方法[J]. 简金宝,唐春明,唐菲.  中国科学:数学. 2015(12)
[6]用NCP函数滤子法求解极大极小问题[J]. 李晓辉,田志远,刘秋阳,鲁泽杰.  青岛大学学报(自然科学版). 2015(04)
[7]极大极小优化问题信赖域算法的收敛性[J]. 王福胜,王川龙.  山西大学学报(自然科学版). 2012(01)

博士论文
[1]近似束方法及其应用[D]. 沈洁.大连理工大学 2006

硕士论文
[1]关于一类非光滑多目标DC优化问题的研究[D]. 田淼.辽宁师范大学 2019
[2]一类非光滑无约束DC优化问题的重分配束方法[D]. 张俊男.辽宁师范大学 2019



本文编号：3571603