非局域KdV方程：从局域到非局域

发布时间：2022-01-10 00:37

　　自然界中的非线性现象普遍存在,例如大气中的涡流、海洋中的奇异水波等。非线性Korteweg-de Vries（KdV）方程可以描述丰富的非线性物理现象,因此如何得到KdV方程的解析解,并应用到实际物理现象是一项非常重要的工作。本文主要以非线性KdV方程为核心,借助符号计算软件Maple研究局域和非局域情形下的严格解。具体内容如下:第一章,首先介绍了本文的研究背景和研究现状,接着做了一些基础知识介绍,最后阐述了本文的研究内容、创新点及文章的组织结构。第二章,对局域的KdV方程,证明了无穷多留数对称通过局域化,借助点李对称方法,可以得到的有限变换,等价于第二类多重达布-贝克隆变换。具体得到了n重达布―贝克隆变换公式和一些孤子解。第三章,首先从大气和海洋系统中的两涡相互作用系统推导出具有空间反演平移和时间反演延迟的非局域变系数KdV方程,随后构造了非自-贝克隆变换将非局域变系数KdV方程转化为非局域常系数KdV方程,通过求解非局域常系数KdV方程进而求出原方程的孤波解和周期波解。最后,从理论上给出了大气中具有生命周期的两个偶极子的阻塞事件的近似解析解,可以很好地描述两时两地两个偶极子阻塞事件... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：67 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 基础知识引导
    1.4 符号计算
    1.5 研究内容及组织结构
第二章 KdV方程的多重达布-贝克隆变换
    2.1 Painlev′e可积系统的留数对称
    2.2 与n重留数对称相关的KdV方程的多重达布-贝克隆变换
    2.3 本章小结
第三章 非局域变系数KdV方程
    3.1 具有空间反演平移和时间反演延迟的变系数KdV方程的推导
    3.2 非局域变系数KdV方程的精确解
    3.3 两个相关偶极子阻塞事件的理论描述
    3.4 本章小结
第四章 复mKdV方程的呼吸子解和椭圆函数解
    4.1 复mKdV方程的呼吸子解和怪波解
    4.2 复mKdV方程的椭圆函数解
    4.3 本章小结
第五章 符号计算
    5.1 局域和非局域方程的双线性形式
    5.2 双线性方法求解非局域非线性方程的算法流程
    5.3 算法应用实例及程序调用
    5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    6.1 本文总结
    6.2 未来工作展望
附录A Maple程序包
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表论文,参与科研和获得荣誉情况


【参考文献】：
期刊论文
[1](2+1)维广义破裂孤子方程的非局域对称及相互作用解[J]. 白喜瑞,沃维丰.  纯粹数学与应用数学. 2017(05)
[2]Rogue Waves in the （2+1）-Dimensional Nonlinear Schrodinger Equation with a Parity-Time-Symmetric Potential[J]. 刘芸恺,李彪.  Chinese Physics Letters. 2017(01)
[3]CTE Solvability, Nonlocal Symmetries and Exact Solutions of Dispersive Water Wave System[J]. 陈春丽,楼森岳.  Communications in Theoretical Physics. 2014(05)
[4]Nonlocalization of Nonlocal Symmetry and Symmetry Reductions of the Burgers Equation[J]. 金艳,贾曼,楼森岳.  Communications in Theoretical Physics. 2012(12)
[5]Variable coefficient nonlinear systems derived from an atmospheric dynamical system[J]. 唐晓艳,高原,黄菲,楼森岳.  Chinese Physics B. 2009(11)
[6]符号计算与物理[J]. 王稼军,韩其智,张玫,向延育.  物理. 1992(11)
[7]KdV和KP方程新型的Darboux变换[J]. 李翊神.  中国科学（A辑 数学 物理学 天文学 技术科学）. 1992(06)

硕士论文
[1]对称及摄动方法在求解若干非线性微分方程中的应用[D]. 王佳.宁波大学 2010



本文编号：3579734