关于度量空间中非线性算子方程解的存在（唯一）性的若干研究

发布时间：2022-01-10 04:26

　　非线性泛函分析是数学学科的一个重要分支,来源于物理学、生物学、经济学等学科的理论研究和实践应用.非线性算子不动点理论已成为分析学中最为活跃的研究方向之一,具有重要的理论意义和应用价值.本学位论文主要就无穷多点边值条件下的分数阶微分方程和无穷多点边值条件下的奇异高阶分数阶微分方程的边值问题正解的存在性和唯一性以及锥JS-GM空间上具有一定压缩条件的非线性算子的不动点存在性问题及其应用展开一些研究.本学位论文的具体安排如下:在第1章中,我们简单回顾了非线性算子的不动点理论和分数阶微分方程的发展现状,并简要陈述了本学位论文问题的来源与背景和一些基本结论.在第2章中,我们引入了李普希兹常数对应的相关算子的第一特征值和u₀有界正算子的概念,证明了无穷多点边值条件下的分数阶微分方程（2.1.3）的正解的存在性和唯一性.在第3章中,我们通过单调迭代技巧,证明了带有无穷点的奇异高阶分数阶微分方程（3.1.3）的边值问题正解的存在性和唯一性.在第4章中,我们引入了巴拿赫代数上的JS-GM空间的概念,它是JS-GM空间的一个推广,并在该空间针对一类压缩映射证明了几个不动点的存在唯一性... 

【文章来源】：南昌大学江西省 211工程院校

【文章页数】：54 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 非线性微分方程的研究现状
    1.2 非线性算子不动点存在性的研究现状
第2章 无穷多点边值条件下的分数阶微分方程解的存在性
    2.1 无穷多点边值条件下的分数阶微分方程的相关概念
    2.2 无穷多点边值条件下的分数阶微分方程的正解
第3章 无穷多点边值条件下的奇异高阶分数微分方程解的存在性
    3.1 奇异高阶分数微分方程的已有结论
    3.2 奇异高阶分数阶微分方程的边值问题的正解
第4章 巴拿赫代数上的锥JS-GM空间的不动点定理
    4.1 巴拿赫代数上的锥JS-GM空间的定义
    4.2 巴拿赫代数上的锥JS-GM空间的压缩不动点定理
第5章 总结与展望
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果



本文编号：3580048