非定常对流占优扩散方程的龙格库塔伽辽金有限元方法

发布时间：2022-01-10 13:08

　　为了消除伽辽金有限元方法在求解非定常对流占优扩散方程时的伪数值振荡,通过在扩散项上添加指数型拟合因子,并采用三角形剖分上的线性伽辽金有限元将方程化为半离散化常微分方程;再采用四阶四级龙格库塔方法求解常微分方程.指数型拟合因子有效抑制了伪数值振荡的产生,实现了非定常对流占优扩散方程的求解.对方法进行了理论分析,并阐述了详细计算过程.使用数值实例和天然气管道泄漏模拟实验,验证了方法的有效性. 

【文章来源】：沈阳化工大学学报. 2020,34(01)

【文章页数】：6 页

【部分图文】：

最终时刻的误差

根据上面的详细计算过程描述，给出了求解方法的算法流程(图1)，通过使用MATLAB编程实现．根据具体问题，编写求解区域的几何描述矩阵g，将求解区域进行三角形剖分，获得三角形单元矩阵t、节点坐标矩阵p和边界单元矩阵e，可使用MATLAB函数initmesh(g,h)实现．编写主函数MassStiffnessLoadCalculate计算各个时刻的总质量矩阵、总刚度矩阵和总荷载向量，并对它们进行总体组装，获得求解常微分方程的龙格库塔法中系数及右端，再按照式(4)获得线性方程组式(5)，最后线性方程组采用双共轭梯度法进行求解．其中主函数通过调用子函数ElementM assStiffnessLoadCalculate实现单元上的质量矩阵、刚度矩阵和荷载向量的计算．另外，单元计算上述两类积分，分别编写函数EulerIntegral、GaussIntegral2D和GaussIntegral1D实现标准三角形单元上的高斯重积分和标准边界单元上的高斯线积分．编写函数DealFirstBounCond采用置1法实现第一类边界条件的加载．先划掉系数矩阵A的该节点对应行和列中的元素，并按上述修正右端列向量b的其余行，得到最终的线性方程组．使用pdemesh和pdecont函数分别绘制最终时刻的解及解的等值线图像．3 数值实验

其中:b=(1 1),c=1,f=e-ty(1-y)(1-2x+2ε)+e-tx(1-x)(1-2y+2ε)，ε=0.001．其解析解为u=e-txy(1-x)(1-y)．采用三角形网格，空间网格最大尺寸为0.05，时间步长为0.01，计算到最终时刻的结果见图2，误差见图3．在不同空间和时间剖分尺寸下，最终时刻的总体相对误差见表1.图3 最终时刻的误差

【参考文献】：
期刊论文
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本文编号：3580772