稳定的适定性，极小值点的广义tilt-稳定性及关于admissible函数的度量正则性

发布时间：2022-01-14 01:29

　　本文主要考虑如下四个方面的内容：一、将Ekeland变分原理及Borwein-Preiss变分原理推广到更一般的拓扑空间；二、对于一个正常下半连续函数f,引入了f的适定性稳定性与f关于对应的admissible函数Ψ的tilt-稳定极小值点的概念并建立了它们之间的关系；三、引入了Ψ-正则函数的概念,并建立了ψ-正则函数的适定性以及稳定的适定性的充分条件；四、作为度量次正则的推广,对集值映射引入了两种不同的广义度量次正则性（Ψ-度量次正则以及Ψ-度量次正则）并对之建立了相关理论.全文共分六章.第一章绪论主要介绍研究背景和本文所做的工作.第二章主要介绍了一些与本文相关的基础知识.第三章主要研究拓扑空间上的变分原理.据我们所知,现在的变分原理主要是在完备的距离空间或Banach空间的框架下建立的.这一章主要在没有度量的更一般的拓扑空间框架下考虑变分原理.我们引入了拓扑空间与其上的gauge-type函数Cantor相容的概念.基于Cantor-相容性,我们通过gauge-type函数在拓扑空间上建立了更一般的变分原理.特别地,该原理将Ekeland变分原理及Borwein-Preiss光滑变... 

【文章来源】：云南大学云南省 211工程院校

【文章页数】：131 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
目录
第一章 绪论
第二章 预备知识
第三章 拓扑空间上的变分原理
    3.1 引言
    3.2 一些基本概念和预备结果
    3.3 拓扑空间上的变分原理
第四章 关于adssible函数的适定性,tilt-稳定性及次微分的度量正则性
    4.1 引言
    4.2 稳定的φ-适定性和次微分映射的φ'_+-强度量正则性
    4.3 光滑共轭函数
    4.4 稳定的φ-适定性和(φ')~(-1)-tilt-稳定性
    4.5 稳定的弱φ-适定性
第五章 φ-次正则函数的适定性及其稳定的适定性
    5.1 引言
    5.2 仿凸函数的一些性质及φ-次正则函数的适定性
    5.3 Ψ-次正则函数的稳定的适定性
第六章 Banach空间中广义方程的度量次正则性
    6.1 引言
    6.2 Ψ-度量次正则性
    6.3 Ψ_r-度量次正则性
参考文献
攻读博士学位期间完成的科研成果
致谢



本文编号：3587536