非Gauss过程驱动的随机微分系统动力学研究

发布时间：2022-01-16 21:35

　　现实世界中随机或不确定因素是普遍存在的,与确定性微分系统比较,随机微分系统作为一种更为准确、现实的数学模型,它可更好地刻画随机因素影响的复杂系统.近十多年来,众多事实表明大量的随机因素具有跃迁和厚尾分布.而不连续非Gauss过程（如Poisson过程,Poisson点过程和L′evy过程等）驱动的随机微分系统正是描述此类现象的最有效的途径之一.因此,深入研究不连续非Gauss过程驱动的随机微分系统的动力学具有重大的理论意义和广阔的应用前景.本学位论文研究非Gauss过程驱动的随机微分系统的Lyapunov指数、不变测度、指数最终有界性、随机不动点、随机吸引子等动力学问题.具体内容如下:第一章为绪论,主要简述非Gauss过程驱动的随机动力系统的发展历史概要、非Gauss过程的基本定义和相关性质、非Gauss过程驱动的随机动力系统的预备知识及随机吸引子与Lyapunov指数等研究进展.第二章考虑L′evy过程驱动的非线性随机系统的Lyapunov指数问题.证明该系统在一定正则条件下能够生成时奇Markov的随机过程,进一步验证了这类过程具有Feller性,获得了系统具有指数p-阶最终有界性... 

【文章来源】：华南理工大学广东省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：97 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 不连续随机动力系统
        1.2.1 不连续随机动力系统预备知识
        1.2.2 不连续随机动力学进展
    1.3 本文主要研究内容
第二章 L′evy过程驱动的非线性随机系统Lyapunov指数
    2.1 L′evy过程驱动的非线性随机动力系统
        2.1.1 随机微分方程解的存在唯一性
        2.1.2 可测随机动力系统的生成
    2.2 不变测度
        2.2.1 不变测度的存在性
        2.2.2 不变测度的显示表达式
    2.3 Lyapunov指数
第三章 具有Poisson点过程的随机Brusselator模型的动力学
    3.1 具有Poisson点跳随机Brusselator模型及唯一正解
        3.1.1 具有Poisson点跳随机Brusselator模型
        3.1.2 全局唯一正解
    3.2 指数2-阶最终有界性和随机同胚性
        3.2.1 指数2-阶最终有界性
        3.2.2 随机同胚流
    3.3 随机吸引子和Lyapunov指数
        3.3.1 随机吸引子存在性
        3.3.2 Lyapunov指数
第四章 具有Poisson过程的随机低浓度三分子振动化学反应动力学
    4.1 具有Poisson跳随机低浓度三分子化学反应及唯一正解
        4.1.1 具有Poisson跳随机低浓度三分子振动化学反应模型
        4.1.2 全局唯一正解
    4.2 指数2-阶最终有界性
    4.3 随机吸引子
        4.3.1 存在唯一性
        4.3.2 数值模拟
    4.4 Lyapunov指数
总结与展望
参考文献
攻读博士学位期间的研究成果
致谢
附件


【参考文献】：
期刊论文
[1]A BIOCHEMICAL OSCILLATION[J]. 陈兰荪,王东达.  Acta Mathematica Scientia. 1985(03)

博士论文
[1]分数Brownian运动驱动的随机微分方程的动力学研究及统计分析[D]. 曾才斌.华南理工大学 2013
[2]随机泛函微分方程的概周期性及概自守性研究[D]. 曹俊飞.华南理工大学 2012
[3]时滞随机微分系统的动力学性质研究[D]. 黄在堂.华南理工大学 2011



本文编号：3593462