若干随机传染病模型解的渐近行为研究

发布时间：2022-01-20 02:40

　　本文涵盖了以下主要内容:第一章叙述了随机传染病模型的发展过程和本文出现的相关定义和定理.第二章研究了随机SIQS模型.首先通过构造合适的Lyapunov函数,证明了随机模型正解的存在唯一性.以此为基础,研究了随机SIQS模型的解在确定性模型平衡点附近的渐近行为.第三章考虑了一类接触率受到随机干扰且具有时滞的随机SIRS模型.通过构造恰当的Lyapunov函数,证明随机模型正解的全局存在性.其次研究疾病的绝灭性和持久性.研究表明:当白噪声较小时,若随机指标R0<1,则疾病将绝灭;若R0>1,则疾病将持久.但当白噪声较大时,即使确定系统的基本再生数R0>1,疾病也会消失.此外,我们还指出,随机模型的疾病绝灭性与时滞τ无关,持久性与时滞τ有关.第四章讨论了带有系统扰动的双流行病模型,首先证明了随机模型正解的全局存在唯一性.继而研究了疾病的绝灭性和持久性,找到了决定疾病Ii（i=1,2）流行与否的一个充分条件Ri（i=1,2）.若Ri<1（i=1,2）,则疾病Ii（i=1,2）将绝灭;若Ri>1（i=1,2）,则疾病Ii（i=1,2）将流行.最后,数值模拟验证了以... 

【文章来源】：福州大学福建省 211工程院校

【文章页数】：59 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图３．１随机模型（３．３）和确定性模型（３．１）的解ＳＣ〇，／⑴的数值模拟，参数取值??

?ｔ?ｘ１０４??图３．１随机模型（３．３）和确定性模型（３．１）的解ＳＣ〇，／⑴的数值模拟，参数取值??八＝０．２，?ｍ?＝片＝内＝０．２，广＝０．８，厂＝０．５?和?ｃｒ?＝?０．６，满足条件＾＜?１，＜Ｔ２?彡?．??八??例３．２我们只改变０＾０．９，?Ｐ．１８）里的其他参数不变？此时??（Ｔ２?＞／？２／２（／＾＋７）?＝?０．４５７１，??满足定理３．２的条件⑷，系统（３．３）的解（邓），／（〇）具有如下性质：??ｌｉｍｓｕｐ?—＂?＜?－（／／２?＋／）?＋?－＾ｙ?＝?－０．３３４９?＜?０?ａ．ｓ．??Ｉ－？〇０?ｔ??此时对于相应的确定性模型（３．１），圹仍是全局渐近稳定的．数值模拟图３

?ｔ?ｘ１０４??图３．２随机模型（３．３）和确定性模型（３．１）的解邓），／（〇的数值模拟，参数取值??八＝０．２，片＝片＝片＝０．２，广＝０．８，，＝?０．５和＜７?＝?０．９，满足条件??ａ１?＞?０１?ＩＴｉｈ＋Ｙ）．??例３．３同样的只改变（３．１８）里的〇＊?＝?０．１，其他参数不变，此时有??Ｒ０＾Ｒ０——＾——＝?１．１３５７＞ｌｆｆｌ〇－２?＝０．０１?＜＾－?＝?０．８，??２／＾?（Ｍｉ＋ｒ）?八??由定理３．３，系统（３．３）的解具有如下性质：??０．０８１７?＜?ｌｉｍｉｎｆ?（／（／））?＜ｌｉｍｓｕｐ?（／（〇）?＜０．０８２７?ａ．ｓ．??即可知，疾病将持久流行．??３４??


本文编号：3598019