基于FPGA的复数矩阵求逆设计

发布时间：2022-01-20 07:29

　　针对MWC系统中OMP算法所涉及的最小二乘问题,通过伪逆公式转换将问题转变为求解n维共轭对称复数矩阵的逆,在FPGA平台上设计基于改进型Cholesky分解法的复矩阵分解模块、下三角矩阵求逆的运算模块以及最终三角矩阵乘法的子模块,通过逻辑资源消耗表及时序分析结果算出其运算时间,并通过ModelSim仿真验证该模块的正确性,并且与MATLAB运算结果进行比对。 

【文章来源】：现代计算机. 2020,(15)

【文章页数】：5 页

【部分图文】：

图3 分解时序图

求逆时序图

图1为分解模块框图，该模块的主要运算单元为3个复数浮点数乘法器，一组减法器（分别计算实部虚部）和一个浮点数除法器（用于计算倒数），三组RAM用于存储迭代运算过程中的中间变量，RAM＿L存储计算所得的L矩阵的下三角元素，而RAM＿C则是存储对角矩阵D的逆矩阵元素。三个Sel为数据选择器，分别用于选择乘法器、减法器、除法器的输入数据以及将输出数据写入到对应RAM的地址控制操作，根据所得的迭代顺序，三个乘法器用于并行计算同列标的中间变量值gi,jl*k,j(i,k>j)以及L矩阵元素，减法器则是将计算所得的中间变量进行累减操作，求得下一列的G矩阵元素，新一列的G矩阵元素根据行标大小进行有序计算，当求得第一个元素即gj,j后，倒数模块启动，除法器一端输入固定参数(1f80000)16，即十进制1，作为被除数，另一端则输入gj,j进行倒数计算。为了方便地址控制，便于后续更高维矩阵的分解计算，将每次计算的时钟周期设置为35个，保证浮点数乘除减法模块的运算正确性，以4维复数矩阵为例，列数为1的中间变量元素有6个，3个复数乘法器用2个计算时钟即可求得，行标小的元素先进行计算，之后启动累减模块，根据减法次数消耗相应的计算时钟，对角倒数操作则是在减法器求第二个gi,j时并行进行，新的对角倒数求得即可进行新一列的L矩阵元素计算，此过程只涉及到乘法，此时启动乘法器，根据减法器求得的元素顺序进行下三角及中间变量计算，以此类推，由于只使用一组减法器，时钟消耗主要在于减法计算次数。分解后L矩阵输入到下三角求逆模块，根据递推公式，该模块只涉及到乘加计算，因此结构较为简单，只需单个复数乘法器和一组加法器同时计算实部虚部即可，图2为模块图。

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于FPGA的Cholesky分解矩阵求逆[J]. 陈晓东,李世平,何国强.  现代雷达. 2019(10)
[2]下三角矩阵求逆算法的FPGA实现[J]. 胥凌燕,申敏.  山西电子技术. 2007(06)

硕士论文
[1]基于FPGA的矩阵求逆IP核设计技术及其实验平台设计[D]. 王禹.浙江大学 2016



本文编号：3598419