四元数体上共轭辛矩阵的结构及约束方程求解

发布时间：2022-01-27 04:39

　　辛矩阵在力学、光学、现代几何学、控制理论和密码设计等方面有着广泛的应用,它是有效求解Hamilton特征值等问题的重要工具.目前关于辛矩阵的研究主要是讨论它的性质、应用及各种推广,而对于线性系统的辛结构解未曾有文献报导,且相关成果均局限于复数域上.为拓广研究范围,本文给出了四元数体上共轭辛矩阵的定义.研究了共轭辛矩阵类的特征结构,给出3类线性系统具有共轭辛矩阵或三对角矩阵解的充要条件及解的表示方法.具体内容如下:1.把辛矩阵概念推广到四元数体上形成共轭辛矩阵类,再用矩阵四分块形式刻划正定辛矩阵、自共轭辛矩阵、三对角辛矩阵的特征结构及表示形式,给出自共轭辛矩阵的一种特征配置算法.2.讨论2类四元数线性系统AS=B和ASB=C具有共轭辛矩阵、自共轭辛矩阵解的充要条件及解的表示公式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性.3.在四元数体上讨论Sylvester方程AX+XB=C具有三对角、自共轭三对角矩阵解的充要条件及其解的表达式,并用数值算例检验所给方法的正确与可行性. 

【文章来源】：广西民族大学广西壮族自治区

【文章页数】：46 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
1 绪论及预备知识
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 研究内容
    1.4 常用记号
    1.5 相关定义及其性质
2 Q上共轭辛矩阵的特征结构及配置方法
    2.1 引言
    2.2 Q上共轭辛矩阵的特征结构
    2.3 自共轭辛矩阵的配置方法
    2.4 小结
3 四元数系统AS=B和ASB=C的共轭及自共轭辛矩阵解
    3.1 问题3-Ⅰ和3-Ⅱ的解
    3.2 问题3-Ⅲ和3-Ⅳ的解
    3.3 小结
4 Sylvester方程的三对角矩阵约束解及其最佳逼近
    4.1 引言
    4.2 问题4-Ⅰ的解
    4.3 问题4-Ⅱ的解
    4.4 数值算例
    4.5 小结
5 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表与完成的学术论文目录…


【参考文献】：
期刊论文
[1]预条件的平方Smith法求解大型Sylvester矩阵方程[J]. 蔡兆克,鲍亮,徐冬梅.  计算机工程与科学. 2017(08)
[2]求解Sylvester方程的广义非对称PMHSS算法[J]. 顾传青,仝霄,张居丽,王金波.  高等学校计算数学学报. 2017(02)
[3]轨道预报的一种乘法保辛摄动方法[J]. 吴志刚,杨今朝,彭海军,张朔.  中国科学:技术科学. 2016(12)
[4]空间变轨过程中的跨尺度滤波与控制研究[J]. 段广仁.  科技创新导报. 2016(20)
[5]新边界条件下的三次样条插值函数[J]. 于洋,袁健华,钱江,王美玲.  软件. 2016(02)
[6]辛矩阵和四阶微分算子自共轭边界条件的基本型[J]. 吴佼佼,孙炯,于佳晖.  数学学报(中文版). 2016(01)
[7]关于热传导方程半离散差分格式的一个注记[J]. 李厚彪,钟尔杰.  计算数学. 2015(04)
[8]四元数矩阵的若干性质[J]. 刘瑜素,张秀平.  北京师范大学学报(自然科学版). 2015(05)
[9]基于四元数表示的多体动力学系统及其保辛积分算法[J]. 徐小明,钟万勰.  应用数学和力学. 2014(10)
[10]一类四元数矩阵方程的循环解及其最佳逼近[J]. 黄敬频,谭云龙,许克佶.  数学杂志. 2014(02)

硕士论文
[1]几类结构四元数矩阵的特征值反问题研究[D]. 陆云双.广西民族大学 2016
[2]两类辛矩阵的约束矩阵方程问题及其最佳逼近[D]. 刘权强.湖南大学 2007
[3]一些双结构矩阵的特征值问题[D]. 陈超贤.中国海洋大学 2005



本文编号：3611777