多层网络结构与同步能力研究
发布时间：2022-02-04 23:24
复杂网络是对复杂系统的抽象和描述,是研究和理解复杂系统的性质与功能的基础和工具,也是网络科学研究的重要内容。自上个世纪90年代掀起复杂网络的研究热潮以来,经过近三十年的发展已经取得了丰富的研究成果。然而,直至目前复杂网络的大多数研究成果都集中在单个网络（或称单层网络）的研究上,随着现代复杂性科学的发展,单层网络已经不能满足实际复杂系统研究的需要。实际复杂系统往往节点数目庞大,网络结构十分复杂,呈现多种网络相互依存、交互作用的复杂关系,人们称这类网络为“网络的网络”或多层网络。多层网络能够更准确地反映实际复杂系统中多种网络之间的交互作用和系统内部的物理过程,成为当前网络科学研究的重要前沿方向之一。同步是广泛存在于生物、物理、化学、医学、通讯、经济、电力、社会系统等领域的一种重要的非线性现象。复杂网络特别是大规模网络的同步能力还有待于进一步探索。基于上述背景,本文运用复杂网络理论,结合图论、矩阵论等理论和方法,以及数值仿真实验方法,对多层复杂网络的结构和同步问题展开了深入的研究,主要研究内容归纳如下:（1）多层链网络的同步能力研究。理论上严格推导出两种多层链网络的特征值谱,分析了两种网络的...
【文章来源】：桂林理工大学广西壮族自治区
【文章页数】：72 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
朋友、家庭和工作关系网络(引自文献[2])
桂林理工大学硕士学位论文图2.2:社会关系和疾病传播网络(引自文献[3])多层网络与单层网络之间的主要区别在于多层网络存在层与层之间的相互作用，而层间的相互作用是由层间连接完成的，不同的层间连接会造成多层网络整体动力学特性的不同结果。那么基于这种差异，多层网络的结构、功能、动态特性等有哪些特点，是否比单层网络表现出更为复杂的现象呢?这些都是近年来研究的问题，有的还处于待研究状态。本文我们将重点讨论多层网络的结构与同步动力学问题。2.2多层网络模型及特征值谱2.2.1结构模型多层网络=(,)，其中={:∈{1,...,}}是一组图，=(,)是网络的第K层子网络，假设（见（2.1）式）表示一组不同层，(=)的节点间的层间连接，其中，是网络的层内连接，(=)是网络的层间连接[70,71]。={×;,∈{1,...,},=}(2.1)的一组节点表示为={1,···,}，的层内邻接矩阵为()=()∈×，1≤,≤,1≤≤。的邻接矩阵为(,)=()∈×，其中，=1(,)∈0(2.2)=1(,)∈0(2.3)6
桂林理工大学硕士学位论文网络的结构可以用矩阵()=(,)来表示，其中，==1,=(=1),=1=(2.4)如图2.3，是一个两层网络结构示意图，网络的每层的节点数目是相同的，但各层具有不同的拓扑结构，各层的层内连接可以是无向或有向的、可以是无权或加权的，而层间连接是连接不同层的渠道，也可以是无向或有向、无权或加权的[47]。本文研究的多层网络的各层节点间拥有相同的拓扑结构，即1=2=···，网络的层间连接为给定的一个节点只与其余层的对应的节点相连接，即，对于每一个,∈{1,···},=，都有={(,);∈}。换句话说，网络是通过不同连接类型的一系列固定节点连接组成。如社交系统，它可以被看作是多个复杂社交系统的叠加，其中节点通常是指个人或组织，连边可以看成个人与个人、个人与组织或者组织与组织之间的互动与联系。图2.3:两层网络结构示意图(引自文献[47])2.2.2特征值谱特性假设一个多层网络的超邻接矩阵的特征值谱为：1≤···≤；的邻接矩阵的特征值谱为：1≤···≤；则对于每一个1≤≤都有：≤≤+(2.5)对于一个多层网络，其超拉普拉斯矩阵=是一个×的矩阵：=1(1)0···002(2)···0.........00···()+∑112···121∑2···2............12···∑(2.6)7
【参考文献】：
期刊论文
[1]两层双向加权星型网络的同步能力分析[J]. 李晓霞,申玉卓,张金浩,孙娟,李艳雨. 计算机应用研究. 2018(11)
[2]多层单向耦合星形网络的特征值谱及同步能力分析[J]. 孙娟,李晓霞,张金浩,申玉卓,李艳雨. 物理学报. 2017(18)
[3]多层星型网络的特征值谱及同步能力分析[J]. 孙娟,李晓霞,申玉卓,李艳雨. 计算机应用研究. 2018(08)
[4]两层星形网络的特征值谱及同步能力[J]. 徐明明,陆君安,周进. 物理学报. 2016(02)
[5]从单层网络到多层网络——结构、动力学和功能[J]. 陆君安. 现代物理知识. 2015(04)
[6]Challenges of Big Data analysis[J]. Jianqing Fan,Fang Han,Han Liu. National Science Review. 2014(02)
[7]基于低阶矩阵最大特征值的复杂网络牵制混沌同步[J]. 梁义,王兴元. 物理学报. 2012(03)
[8]不确定混沌系统的混合投影同步(英文)[J]. 贾贞,陆君安,邓光明. 数学杂志. 2011(02)
本文编号：3614135
【文章来源】：桂林理工大学广西壮族自治区
【文章页数】：72 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
朋友、家庭和工作关系网络(引自文献[2])
桂林理工大学硕士学位论文图2.2:社会关系和疾病传播网络(引自文献[3])多层网络与单层网络之间的主要区别在于多层网络存在层与层之间的相互作用，而层间的相互作用是由层间连接完成的，不同的层间连接会造成多层网络整体动力学特性的不同结果。那么基于这种差异，多层网络的结构、功能、动态特性等有哪些特点，是否比单层网络表现出更为复杂的现象呢?这些都是近年来研究的问题，有的还处于待研究状态。本文我们将重点讨论多层网络的结构与同步动力学问题。2.2多层网络模型及特征值谱2.2.1结构模型多层网络=(,)，其中={:∈{1,...,}}是一组图，=(,)是网络的第K层子网络，假设（见（2.1）式）表示一组不同层，(=)的节点间的层间连接，其中，是网络的层内连接，(=)是网络的层间连接[70,71]。={×;,∈{1,...,},=}(2.1)的一组节点表示为={1,···,}，的层内邻接矩阵为()=()∈×，1≤,≤,1≤≤。的邻接矩阵为(,)=()∈×，其中，=1(,)∈0(2.2)=1(,)∈0(2.3)6
桂林理工大学硕士学位论文网络的结构可以用矩阵()=(,)来表示，其中，==1,=(=1),=1=(2.4)如图2.3，是一个两层网络结构示意图，网络的每层的节点数目是相同的，但各层具有不同的拓扑结构，各层的层内连接可以是无向或有向的、可以是无权或加权的，而层间连接是连接不同层的渠道，也可以是无向或有向、无权或加权的[47]。本文研究的多层网络的各层节点间拥有相同的拓扑结构，即1=2=···，网络的层间连接为给定的一个节点只与其余层的对应的节点相连接，即，对于每一个,∈{1,···},=，都有={(,);∈}。换句话说，网络是通过不同连接类型的一系列固定节点连接组成。如社交系统，它可以被看作是多个复杂社交系统的叠加，其中节点通常是指个人或组织，连边可以看成个人与个人、个人与组织或者组织与组织之间的互动与联系。图2.3:两层网络结构示意图(引自文献[47])2.2.2特征值谱特性假设一个多层网络的超邻接矩阵的特征值谱为：1≤···≤；的邻接矩阵的特征值谱为：1≤···≤；则对于每一个1≤≤都有：≤≤+(2.5)对于一个多层网络，其超拉普拉斯矩阵=是一个×的矩阵：=1(1)0···002(2)···0.........00···()+∑112···121∑2···2............12···∑(2.6)7
【参考文献】：
期刊论文
[1]两层双向加权星型网络的同步能力分析[J]. 李晓霞,申玉卓,张金浩,孙娟,李艳雨. 计算机应用研究. 2018(11)
[2]多层单向耦合星形网络的特征值谱及同步能力分析[J]. 孙娟,李晓霞,张金浩,申玉卓,李艳雨. 物理学报. 2017(18)
[3]多层星型网络的特征值谱及同步能力分析[J]. 孙娟,李晓霞,申玉卓,李艳雨. 计算机应用研究. 2018(08)
[4]两层星形网络的特征值谱及同步能力[J]. 徐明明,陆君安,周进. 物理学报. 2016(02)
[5]从单层网络到多层网络——结构、动力学和功能[J]. 陆君安. 现代物理知识. 2015(04)
[6]Challenges of Big Data analysis[J]. Jianqing Fan,Fang Han,Han Liu. National Science Review. 2014(02)
[7]基于低阶矩阵最大特征值的复杂网络牵制混沌同步[J]. 梁义,王兴元. 物理学报. 2012(03)
[8]不确定混沌系统的混合投影同步(英文)[J]. 贾贞,陆君安,邓光明. 数学杂志. 2011(02)
本文编号：3614135
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