McKean-Vlasov随机微分方程的显式数值逼近

发布时间：2022-02-05 06:40

　　McKean-Vlasov随机微分方程（MV-SDE）的系数依赖于解过程的分布.本文主要研究了具有超线性增长系数的MV-SDE的数值逼近问题.首先,根据随机粒子方法引入了粒子反应系统并介绍了混沌传播结果,即粒子反应系统与具有相同初值的MVSDE之间解的强收敛性.然后,对粒子反应系统构造了截断Euler-Maruyama（EM）数值格式,证明了截断EM数值解与粒子反应系统的解的强收敛性,从而根据混沌传播进一步得到了截断EM数值解与原MV-SDE系统真实解之间的强收敛性.最后,给出数值例子,通过对模拟结果分析,验证了本文的主要结论. 

【文章来源】：东北师范大学吉林省211工程院校教育部直属院校

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

方程(4.1)的粒子反应系统路径.左图利用EM方法模拟,蓝色实线表示“腐败

东北师范大学硕士学位论文最后,取=1,M=100,我们分别利用隐式EM方法[19],驯服EM方法[19]和截断EM方法进行数值仿真,并对三种仿真结果进行比较,见图4.2.图4.2描述了步长取值于集合{211,212,213,214}时,每个粒子在不同数值方法下的均方根逼近误差(E[||2])12与运行时间的关系,其中表示精确解,表示不同数值方法下对应的数值解.在进行仿真时,我们近似地认定隐式EM方法较小步长的数值解为精确解.图4.2表明了在相同的情况下达到一样的精度时,截断EM方法明显比隐式EM方法运行时间快;而且截断EM方法与驯服EM[19]方法具有相似的运行时间,并且关于时间步长△呈现出12-阶的收敛率.图4.2关于步长{211,212,213,214}的均方根逼近误差.黑色,蓝色和红色分别代表使用隐式EM,驯服EM和截断EM三种不同数值方法的误差图,绿色直线为斜率12的参考线.28


本文编号：3614757