具有临界指数的几类分数阶椭圆方程解的存在性、多解性与集中性

发布时间：2022-02-09 07:14

　　分数阶微分方程是近年来非常活跃的一个研究领域,其具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,与几何学、泛函分析、量子力学、概率论等分支有着十分紧密的联系.相对局部微分方程问题的研究,非局部问题的处理要变得更加困难.自从Caffarelli和Silvestre引入了分数阶拉普拉斯算子的扩展定义之后,分数阶方程的正则性、极值原理等基本性质才得以建立,从而为各种非线性分析工具的引入打下了基础.本文主要研究具有临界指数的几类分数阶椭圆方程解的存在性、多解性及解的集中性.具体如下:第一部分,在没有单调性条件和（AR）条件下,研究了具有临界指数增长的分数阶Schr?dinger方程基态解的存在性.由于紧性的缺失以及（PS）序列有界性验证带来的困难,本文采用单调性技巧,利用辅助方程构造了原问题有界的（PS）序列,通过有界（PS）序列的分解获得紧性,完成了基态解的存在性证明.第二部分,研究了临界情况下分数阶奇异扰动问题解的存在性和集中性.由于嵌入紧性的缺失以及没有（AR）条件和单调性条件,本文通过截断技巧,利用全空间上Morse迭代得到极限问题基态解集的一致无穷模估计,将临界问题转化为次临界问题,再利用次临界... 

【文章来源】：中国矿业大学江苏省211工程院校教育部直属院校

【文章页数】：111 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 选题背景及意义
    1.2 研究现状
    1.3 本文的主要工作
    1.4 分数阶Sobolev空间和临界点理论简介
2 具有临界指数的分数阶Schr?dinger方程基态解的存在性
    2.1 引言及主要结论
    2.2 预备知识
    2.3 辅助问题解的存在性
    2.4 主要定理证明
3 具有临界指数的分数阶奇异扰动方程解的存在性和集中性
    3.1 引言及主要结论
    3.2 预备知识
    3.3 极限问题及其延展问题的基态解
    3.4 主要定理证明
4 具有临界指数的分数阶Kirchhoff方程解及多解的存在性
    4.1 引言及主要结论
    4.2 预备知识
    4.3 具有临界指数的分数阶Kirchhoff方程解的存在性
    4.4 具有临界指数的分数阶Kirchhoff方程的多解性
5 具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数的分数阶Choquard方程基态解的存在性
    5.1 引言及主要结论
    5.2 预备知识
    5.3 分解引理及临界问题最低能量估计
    5.4 主要定理证明
6 总结与展望
    6.1 论文主要工作总结
    6.2 后继工作与展望
参考文献
作者简历
学位论文数据集


【参考文献】：
期刊论文
[1]具有位势的非线性Schrodinger方程解的全局存在性[J]. 李宝平.  大连交通大学学报. 2014(04)
[2]The critical case for a Berestycki-Lions theorem[J]. ZHANG Jian,ZOU WenMing.  Science China（Mathematics）. 2014(03)
[3]二阶非线性Schrodinger方程整体弱解的存在性[J]. 李宝平,曾同才.  哈尔滨理工大学学报. 2009(01)



本文编号：3616587