几种结合代数和非结合代数的Gr（?）bner-Shirshov基理论研究

发布时间：2022-02-09 23:49

　　Grobner 基理论是由 Buchberger,Shirshov 和 Bergman 独立引进的.Buchberger 创建的交换代数的Grobner基理论为解决交换代数中的约化问题提供了非常有效的方法.Bergman把Buchberger的理论推广到结合代数上.在李代数上的类似理论由Shirshov创建.后来,Bokut证明了 Buchberger和Bergman的Grobner基理论其实是Shirshov的Lie代数的Grobner基理论的一个特殊情况.因此,现在此理论称为Grobner-Shirshov基理论.Grobner-Shirshov基理论的核心内容是钻石合成引理,因为此引理能够让我们从已知的Grobner-Shirshov基计算出相应商代数的线性基.现在Grobner-Shirshov基理论在数学的各个领域和其他相关学科中得到了广泛应用.Leibniz代数是Loday首次引入的,可以认为是李代数的一个非交换推广.后来Loday把Leibniz代数的概念推广到Leibniz n-代数（n ≥ 2）,而且Leibniz-2代数刚好就是Leibniz代数.由于在纳米力学中的... 

【文章来源】：新疆大学新疆维吾尔自治区211工程院校

【文章页数】：81 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
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英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 问题研究现状
    §1.2 本文的研究内容
第二章 非结合代数的Gr(?)bner-Shirshov基理论及钻石合成引理
    §2.1 预备知识
    §2.2 1/2-Leibniz代数的钻石合成引理及Gr(?)bner-Shirshov基
    §2.3 自由右Leibniz代数的右理想的钻石合成引理及Gr(?)bner-Shirshov基
    §2.4 交换代数k[Y]上Zinbiel代数的钻石合成引理
    §2.5 本章结论
第三章 结合代数的Gr(?)bner-Shirshov基理论及钻石合成引理
    §3.1 预备知识
        3.1.1 Gr(?)bner-Shirshov基理论
        3.1.2 量子群理论
    §3.2 几类结合代数的张量积的钻石合成引理
    §3.3 A_n型量子包络代数上的不可分解模的Gr(?)bner-Shirshov配对(pair)
        3.3.1 量子群U_q(A_n)在q=1时的特殊情形
    §3.4 本章结论
第四章 钻石合成引理的应用
    §4.1 预备知识
    §4.2 自由GDN代数的非结合Gr(?)bner-Shirshov基
    §4.3 本章结论
参考文献
攻读博士期间学术成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Grbner-Shirshov Basis of Quantum Group of Type D4[J]. Gulshadam YUNUS,Abdukadir OBUL.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2011(04)



本文编号：3617862