几类含不同裂纹准晶材料弹性动力学问题的数值分析
发布时间：2022-02-10 21:07
自准晶体发现以来,数学、物理、材料等各界学者对其产生了浓厚的兴趣。由于准晶体同时存在声子场和相位子场,使得方程组十分复杂,无法进行解析求解。这时要想分析准晶体的物理性质和运动机制,就可以通过数值方法来实现。本文的工作主要是基于S.B.Rochal和V.L.Lorman提出的动力学模型,即波动—电报方程组的初边值问题,通过有限差分法分别研究了点群10mm十次对称二维准晶含I、Ⅱ型Griffith裂纹的动力学问题以及裂纹扩展情况。其次,通过有限截项法讨论了在无限大板椭圆孔边含四条裂纹的模型中各向裂纹长对右端裂纹尖端处应力强度因子的影响情况。全文结构如下:第一章阐述了准晶动力学问题的研究背景和意义、国内外近十年的研究现状以及文中涉及到的基本知识和数值方法。第二章基于S.B.Rochal和V.L.Lorman提出的动力学模型,针对含Ⅰ型Griffith裂纹十次对称二维准晶问题进行了研究。利用有限差分法首先通过裂纹尖端处无量纲动态应力强度因子分析了载荷的加载位置和试样宽度在材料中的意义,其次通过相位子场x方向上的位移分量分析了声子—相位子场耦合弹性常数、摩擦系数以及有效质量密度在相位子场中起到的...
【文章来源】：内蒙古师范大学内蒙古自治区
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图1-1张开型（I型）裂纹
内蒙古师范大学硕士学位论文4表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面垂直扩展。图1-1张开型（I型）裂纹图1-2滑开型（II型）裂纹图1-3撕开型（III型）裂纹II型裂纹也称为滑开型裂纹，如图1-2所示。载荷平行作用于裂纹面且垂直于裂纹线，裂纹表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。III型裂纹也称为撕开型裂纹，如图1-3所示。载荷平行于裂纹而，且与裂纹前沿线方向平行，裂纹表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面的撕开扩展。在这三种裂纹中，前两种裂纹属于平面问题，最后一种裂纹属于反平面问题。其中，I型裂纹是最危险的，所以在断裂问题中，这种裂纹被研究得较多。1.4有限差分法有限差分方法是求解各类数学物理问题的主要数值方法，也是计算力学中常用的主要数值方法之一[41,42]。本文研究的是带有两种定解条件的问题，称为初边值问题。需要用到的差分格式以点(x0,y0)的x方向的偏导数为例000(,,)(,,)(,,)2()xxfxytfxxytfxxytxx(1.4_1)0200022(,,)(,,)2(,,)(,,)()xxfxytfxxytfxytfxxytxx(1.4_2)00000020000(,,)(,,)(,,)((,,)(,,))4xxyyfxxyytfxxyytfxytfxxyytfxxyytxyxy(1.4_3)其中，Δx和Δy分别表示x和y方向上的空间步长，t表示时间。问题求解的主要思想就是对试样进行网格划分，以及对运动方程、初始条件和边界条件进行微商和差商的换算。之后，结合边界条件求出边界网格点上对应的数
内蒙古师范大学硕士学位论文4表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面垂直扩展。图1-1张开型（I型）裂纹图1-2滑开型（II型）裂纹图1-3撕开型（III型）裂纹II型裂纹也称为滑开型裂纹，如图1-2所示。载荷平行作用于裂纹面且垂直于裂纹线，裂纹表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。III型裂纹也称为撕开型裂纹，如图1-3所示。载荷平行于裂纹而，且与裂纹前沿线方向平行，裂纹表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面的撕开扩展。在这三种裂纹中，前两种裂纹属于平面问题，最后一种裂纹属于反平面问题。其中，I型裂纹是最危险的，所以在断裂问题中，这种裂纹被研究得较多。1.4有限差分法有限差分方法是求解各类数学物理问题的主要数值方法，也是计算力学中常用的主要数值方法之一[41,42]。本文研究的是带有两种定解条件的问题，称为初边值问题。需要用到的差分格式以点(x0,y0)的x方向的偏导数为例000(,,)(,,)(,,)2()xxfxytfxxytfxxytxx(1.4_1)0200022(,,)(,,)2(,,)(,,)()xxfxytfxxytfxytfxxytxx(1.4_2)00000020000(,,)(,,)(,,)((,,)(,,))4xxyyfxxyytfxxyytfxytfxxyytfxxyytxyxy(1.4_3)其中，Δx和Δy分别表示x和y方向上的空间步长，t表示时间。问题求解的主要思想就是对试样进行网格划分，以及对运动方程、初始条件和边界条件进行微商和差商的换算。之后，结合边界条件求出边界网格点上对应的数
【参考文献】：
期刊论文
[1]带裂纹三维二十面体准晶平面弹性的无摩擦接触问题[J]. 赵雪芬,李星. 应用力学学报. 2019(04)
[2]一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口问题的解析解[J]. 高媛媛,刘官厅. 应用数学和力学. 2019(02)
[3]八次对称二维准晶Ⅱ型单边裂纹的动力学问题[J]. 马晴,王桂霞,李联和. 应用数学和力学. 2018(10)
[4]二维八次对称准晶的断裂动力学问题[J]. 陈曦,王桂霞,李联和. 数学的实践与认识. 2017(24)
[5]一维正方准晶中半无限裂纹问题的解析解[J]. 高健,刘官厅. 应用数学和力学. 2015(09)
[6]无限大板孔边双裂纹应力强度因子和裂纹面张开位移[J]. 祝青钰,韩峰,隋明丽. 航空学报. 2016(03)
[7]一维六方准晶有限板孔边对称反平面双裂纹问题的边界配置法[J]. 方丹,李星. 力学季刊. 2014(04)
[8]十次对称二维准晶弹性半平面问题的复变函数方法[J]. 李联和,云国宏. 数学的实践与认识. 2013(18)
[9]点群6一维六方准晶狭长体中有限长Griffith裂纹的反平面问题[J]. 施志昱,刘官厅. 应用数学学报. 2013(03)
[10]带四裂纹的椭圆孔口问题的应力分析[J]. 李宗学,杨丽星. 内蒙古大学学报(自然科学版). 2013(02)
博士论文
[1]复变函数方法在孔边裂纹问题研究中的应用[D]. 祝青钰.北京理工大学 2016
硕士论文
[1]二维六方准晶无限体中的一些裂纹问题[D]. 王亚伟.西南交通大学 2016
[2]一维和二维六方准晶的一些基本解[D]. 王涛.西南交通大学 2015
[3]几类含复杂缺陷的经典、准晶和复合材料断裂力学问题的研究[D]. 施志昱.内蒙古师范大学 2012
[4]复变方法在经典弹性复杂缺陷及准晶材料中的应用[D]. 郭俊宏.内蒙古师范大学 2008
本文编号：3619531
【文章来源】：内蒙古师范大学内蒙古自治区
【文章页数】：61 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
图1-1张开型（I型）裂纹
内蒙古师范大学硕士学位论文4表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面垂直扩展。图1-1张开型（I型）裂纹图1-2滑开型（II型）裂纹图1-3撕开型（III型）裂纹II型裂纹也称为滑开型裂纹，如图1-2所示。载荷平行作用于裂纹面且垂直于裂纹线，裂纹表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。III型裂纹也称为撕开型裂纹，如图1-3所示。载荷平行于裂纹而，且与裂纹前沿线方向平行，裂纹表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面的撕开扩展。在这三种裂纹中，前两种裂纹属于平面问题，最后一种裂纹属于反平面问题。其中，I型裂纹是最危险的，所以在断裂问题中，这种裂纹被研究得较多。1.4有限差分法有限差分方法是求解各类数学物理问题的主要数值方法，也是计算力学中常用的主要数值方法之一[41,42]。本文研究的是带有两种定解条件的问题，称为初边值问题。需要用到的差分格式以点(x0,y0)的x方向的偏导数为例000(,,)(,,)(,,)2()xxfxytfxxytfxxytxx(1.4_1)0200022(,,)(,,)2(,,)(,,)()xxfxytfxxytfxytfxxytxx(1.4_2)00000020000(,,)(,,)(,,)((,,)(,,))4xxyyfxxyytfxxyytfxytfxxyytfxxyytxyxy(1.4_3)其中，Δx和Δy分别表示x和y方向上的空间步长，t表示时间。问题求解的主要思想就是对试样进行网格划分，以及对运动方程、初始条件和边界条件进行微商和差商的换算。之后，结合边界条件求出边界网格点上对应的数
内蒙古师范大学硕士学位论文4表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面垂直扩展。图1-1张开型（I型）裂纹图1-2滑开型（II型）裂纹图1-3撕开型（III型）裂纹II型裂纹也称为滑开型裂纹，如图1-2所示。载荷平行作用于裂纹面且垂直于裂纹线，裂纹表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。III型裂纹也称为撕开型裂纹，如图1-3所示。载荷平行于裂纹而，且与裂纹前沿线方向平行，裂纹表面沿载荷作用的方向发生变形，裂纹沿裂纹面的撕开扩展。在这三种裂纹中，前两种裂纹属于平面问题，最后一种裂纹属于反平面问题。其中，I型裂纹是最危险的，所以在断裂问题中，这种裂纹被研究得较多。1.4有限差分法有限差分方法是求解各类数学物理问题的主要数值方法，也是计算力学中常用的主要数值方法之一[41,42]。本文研究的是带有两种定解条件的问题，称为初边值问题。需要用到的差分格式以点(x0,y0)的x方向的偏导数为例000(,,)(,,)(,,)2()xxfxytfxxytfxxytxx(1.4_1)0200022(,,)(,,)2(,,)(,,)()xxfxytfxxytfxytfxxytxx(1.4_2)00000020000(,,)(,,)(,,)((,,)(,,))4xxyyfxxyytfxxyytfxytfxxyytfxxyytxyxy(1.4_3)其中，Δx和Δy分别表示x和y方向上的空间步长，t表示时间。问题求解的主要思想就是对试样进行网格划分，以及对运动方程、初始条件和边界条件进行微商和差商的换算。之后，结合边界条件求出边界网格点上对应的数
【参考文献】：
期刊论文
[1]带裂纹三维二十面体准晶平面弹性的无摩擦接触问题[J]. 赵雪芬,李星. 应用力学学报. 2019(04)
[2]一维正交准晶中具有四条裂纹的椭圆孔口问题的解析解[J]. 高媛媛,刘官厅. 应用数学和力学. 2019(02)
[3]八次对称二维准晶Ⅱ型单边裂纹的动力学问题[J]. 马晴,王桂霞,李联和. 应用数学和力学. 2018(10)
[4]二维八次对称准晶的断裂动力学问题[J]. 陈曦,王桂霞,李联和. 数学的实践与认识. 2017(24)
[5]一维正方准晶中半无限裂纹问题的解析解[J]. 高健,刘官厅. 应用数学和力学. 2015(09)
[6]无限大板孔边双裂纹应力强度因子和裂纹面张开位移[J]. 祝青钰,韩峰,隋明丽. 航空学报. 2016(03)
[7]一维六方准晶有限板孔边对称反平面双裂纹问题的边界配置法[J]. 方丹,李星. 力学季刊. 2014(04)
[8]十次对称二维准晶弹性半平面问题的复变函数方法[J]. 李联和,云国宏. 数学的实践与认识. 2013(18)
[9]点群6一维六方准晶狭长体中有限长Griffith裂纹的反平面问题[J]. 施志昱,刘官厅. 应用数学学报. 2013(03)
[10]带四裂纹的椭圆孔口问题的应力分析[J]. 李宗学,杨丽星. 内蒙古大学学报(自然科学版). 2013(02)
博士论文
[1]复变函数方法在孔边裂纹问题研究中的应用[D]. 祝青钰.北京理工大学 2016
硕士论文
[1]二维六方准晶无限体中的一些裂纹问题[D]. 王亚伟.西南交通大学 2016
[2]一维和二维六方准晶的一些基本解[D]. 王涛.西南交通大学 2015
[3]几类含复杂缺陷的经典、准晶和复合材料断裂力学问题的研究[D]. 施志昱.内蒙古师范大学 2012
[4]复变方法在经典弹性复杂缺陷及准晶材料中的应用[D]. 郭俊宏.内蒙古师范大学 2008
本文编号：3619531
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