两类Kirchhoff型方程的正解和变号解的存在性与非存在性

发布时间：2022-02-16 19:58

　　本文主要研究了两类带不同非线性项的Kirchhoff型方程的解的存在性和非存在性.首先,考虑如下Kirchhoff型问题:（?）其中Ω是RN（N=1,2,3）中的光滑有界域,a,b>0,α,β是两个实系数.应用山路引理和Nehari流形方法,给出了（α,β）平面上二维集的一个描述,它对应上述问题正解的存在性和非存在性.接着,研究了问题（0.1）的变号解的存在性与非存在性.结合约束变分法和形变引理,得到了当系数（α,β）位于适当的范围时,该问题变号解的存在性和非存在性.最后,考虑了如下带凹凸非线性项的Kirchhoff型问题:（?）其中Ω是RN（N+=1,2,3）中的光滑有界域,0<q<1,3<p<5,λ是一个实系数.通过限制问题（0.2）的能量泛函到其对应的Nehari流形的一个子集Mλ*上,证明了存在常数λ*>0,使得对任意的λ ∈（-∞,λ*）,该问题存在一个正能量的变号解uλ∈Mλ*. 

【文章来源】：西南大学重庆市211工程院校教育部直属院校

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 引言与文献综述
    1.1 引言
    1.2 文献综述
    1.3 预备知识和重要引理
第2章 3一线性增长时正解的存在性与非存在性
    2.1 主要结论
    2.2 主要结论的证明
第3章 3一线性增长时变号解的存在性与非存在性
    3.1 主要结论
    3.2 主要结论的证明
第4章 带凹凸非线性项的Kirchhoff型方程的变号解
    4.1 主要结论
    4.2 定理证明的预备知识
    4.3 结论的证明
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢



本文编号：3628566