一种Newton类方法的收敛性分析

发布时间：2022-02-19 01:23

　　非线性算子方程的求解是计算数学领域一个非常重要的研究方向,它在众多科学领域例如工程学,物理学中有广泛的应用.一般我们会采取数值逼近的方法,用迭代法得到收敛列,用来逼近方程的解.其中牛顿法是应用最广泛的方法之一.许多学者在牛顿法的基础上,提出了诸如拟牛顿法,牛顿类方法等多种迭代法.本文主要研究非线性算子方程F（x）+G（x）=0在一种牛顿类方法下的收敛性,具体内容如下:第一章介绍了在Kantorovich型条件下用牛顿法研究非线性方程算子的发展历程及研究现状,同时给出了本文涉及的背景知识.主要有牛顿类迭代法、中心仿射Lipschitz条件、H（?）lder条件、收敛条件以及基础定义与相关定理引理.在最后给出了本文的主要成果.第二章研究了在满足中心仿射Lipschitz条件下,一种牛顿类方法的局部收敛性,并给出了误差估计和唯一性证明.此外,还给出了具体的推论和相关的数值例子用于说明方法的有效性.第三章研究了在满足H（?）lder条件下,一种牛顿类方法的半局部收敛性,证明了解的存在性和唯一性.此外,还给出了具体的数值例子,比较了当A（x）在不同情况下,收敛速度的快慢. 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及其现状
    1.2 基础知识及相关概念
    1.3 本文的主要结果
第二章 局部收敛性分析
    2.1 引言
    2.2 局部收敛性
    2.3 特殊情形
    2.4 数值例子
第三章 半局部收敛性分析
    3.1 优序列引理
    3.2 半局部收敛定理
    3.3 具体应用
    3.4 数值例子
参考文献
攻读学位期间取得的研究成果
致谢



本文编号：3631927