基于符号计算的非线性模型的解析研究

发布时间：2022-02-22 16:04

　　非线性发展方程已经被用来描述流体力学、等离子体以及光纤通信等领域的非线性现象。非线性薛定谔类方程是一类广泛应用的非线性发展方程,可以描述光纤、玻色-爱因斯坦冷凝物、等离子体、流体等多个领域中的孤子、呼吸子和畸形波等非线性波。孤子是介质中线性效应和非线性效应达到平衡的产物。呼吸子也构成了非线性波的重要组成部分,它表现为一个在时间或空间上局域的周期震荡的结构。而畸形波是一种在时间和空间上均局域,且来无影、去无踪的非线性波。本文主要利用符号计算从解析的角度研究了非线性发展方程,进而分析孤子、呼吸子和畸形波在流体力学、光纤通信等领域的相关性质。本文的主要内容如下:（1）研究了（3+1）-维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的呼吸子解、畸形波解和Lump型解的性质。首先,应用了 Hirota双线性方法,给出了方程的呼吸子解、畸形波解和Lump型解。然后,分析了呼吸子解、畸形波解和Lump型解的相关性质。（2）从孤子解出发研究了耦合变系数高阶非线性薛定谔方程。基于该方程的Lax对和二元Darboux变换,得到了方程的非退化的N暗-暗孤子解的表达式。通过图像模拟,分析了群速度色散和... 

【文章来源】：北京邮电大学北京市211工程院校教育部直属院校

【文章页数】：81 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
        1.1.1 孤子概述
        1.1.2 畸形波概述
    1.2 研究方法介绍
        1.2.1 Hirota双线性方法
        1.2.2 AKNS系统
        1.2.3 Darboux变换
        1.2.4 二元Darboux变换
    1.3 研究的主要工作和结构安排
    参考文献
第二章 (3+1)-维广义Kadomtsev-Petviashvili方程的呼吸子解、畸形波解和Lump型解研究
    2.1 (3+1)-维广义Kadomtsev-Petviashvili方程
    2.2 方程(2-2)的呼吸子解、畸形波解和Lump型解
        2.2.1 方程(2-2)的Lump型解
        2.2.2 方程(2-2)的呼吸子解和畸形波解
    2.3 方程(2-2)的Lump型解、呼吸子解和畸形波解的性质
    2.4 本章小结
    参考文献
第三章 耦合变系数非线性薛定谔方程的暗-暗孤子解研究
    3.1 耦合变系数非线性薛定谔方程
    3.2 方程(3-1)的二元Darboux变换
    3.3 方程(3-1)的N暗-暗孤子解
    3.4 方程(3-1)的暗-暗孤子解的性质
    3.5 本章小结
    参考文献
第四章 耦合变系数非线性薛定谔方程的局域波解研究
    4.1 耦合变系数非线性薛定谔方程
    4.2 方程(4-1)的Darboux变换
    4.3 方程(4-1)的局域波解
        4.3.1 方程(4-1)的呼吸子解和畸形波解
        4.3.2 方程(4-1)局域波之间的相互作用的解
    4.4 方程(4-1)的局域波解的性质
        4.4.1 方程(4-1)的呼吸子解和畸形波解的性质
        4.4.2 方程(4-1)的暗-暗孤子和呼吸子之间的相互作用:
    4.5 本章小结
    参考文献
第五章 总结与展望
致谢
攻读硕士学位期间发表和完成的学术论文目录


【参考文献】：
期刊论文
[1]On the Quasi-Periodic Wave Solutions and Asymptotic Analysis to a（3+1）-Dimensional Generalized Kadomtsev–Petviashvili Equation[J]. 田守富,马潘丽.  Communications in Theoretical Physics. 2014(08)

博士论文
[1]离散可积系统的精确求解方法[D]. 施英.上海大学 2014



本文编号：3639786