几何中的Monge-Ampère方程

发布时间：2022-02-24 19:50

　　Monge-Ampère方程是一类重要的二阶完全非线性偏微分方程,主要起源于古典几何中的Weyl问题,Minkowski问题和Kahler几何中的Calabi猜想.实Monge-Ampère方程与最优运输问题,几何光学,共形几何以及仿射几何等联系紧密,复Monge-Ampère方程主要应用于复几何分析领域.本文主要考虑Riemannian流形（M,g）上具有如下形式的实Monge-Ampère方程:det（（?）2u + χ）=φ det g,（1）其中χ是（0,2）型张量.类似地,可定义Hermitian流形（M,ω）上的复Monge-Ampère方程,这两类方程都是完全非线性方程,主要考虑（1）和（2）是椭圆方程的情形,求解一般是采用经典的连续性方法,关键是得到解的C2,α估计,由Evans-Krylov定理,只需要建立解的C0,C1,C2估计.文章大致分为两部分,第一部分介绍古典几何问题中的实Monge-Ampère方程,并推导出几类经典问题（等距嵌入,预定Gauss曲率,最优运输问题,Minkowski问题）相应的Monge-Ampère方程,它们的形式都符合方程（1）.第二部... 

【文章来源】：厦门大学福建省211工程院校985工程院校教育部直属院校

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 符号说明
第二章 古典微分几何与实Monge-Ampère方程
    2.1 预备知识
    2.2 实Monge-Ampère方程
    2.3 Minkowski问题
    2.4 Plateau问题
第三章 Calabi猜想与复Monge-Ampère方程
    3.1 背景介绍
    3.2 预备知识
    3.3 Calabi猜想的证明
    3.4 Calabi猜想与Kahler-Einstein度量的关系
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]卡拉比猜想及其证明[J]. 冯晓华,高策.  自然科学史研究. 2012(02)



本文编号：3643400