无界区域问题的全对角化Chebyshev有理谱方法

发布时间：2022-04-19 18:49

　　本文提出了求解无界区域上二阶椭圆型边值问题的对角化Chebyshev有理谱方法.其主要思想是:通过某种有理变换,把有界区域上的Chebyshev多项式转换成无界区域上的Chebyshev有理函数,之后用这些有理函数对无界区域问题进行数值逼近.我们构造了Sobolev双正交的有理基函数,从而得到对角化的离散系统.相应地,精确解和近似解都可以用无限或截断的傅里叶级数表示.数值结果表明了该方法的有效性.本文内容主要分为四章:第一章我们主要介绍了本文的结构和主要内容.第二章我们先引入了函数空间的基本概念和记号,然后介绍了Chebyshev多项式的基本性质.在第三章中,我们对全直线上带权的Chebyshev有理谱方法进行了研究.首先介绍了由Chebyshev多项式引导的有理函数系及其基本性质.之后我们构建了全直线上双正交的Chebyshev有理函数系,并由此提出了一个全对角化的Chebyshev有理谱方法来求解全直线上的二阶椭圆边值问题.最后我们提供了一些数值结果验证了方法的有效性.在第四章中,我们研究了半直线上带权的Chebyshev有理谱方法.首先介绍了由Chebyshev多项式引导出的半直... 

【文章页数】：43 页

【学位级别】：硕士

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中文摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究动机
    1.2 结构和主要内容
第二章 预备知识
    2.1 函数空间与记号
    2.2 Chebyshev多项式的基本性质
第三章 全直线上的全对角化Chebyshev有理谱方法
    3.1 基本性质
    3.2 对角化的Chebyshev有理谱方法
    3.3 数值结果
第四章 半直线上的全对角化Chebyshev有理谱方法
    4.1 基本性质
    4.2 对角化的Chebyshev有理谱方法
    4.3 数值结果
参考文献
在读期间公开发表的论文和承担科研项目及取得成果
致谢



本文编号：3646441