具有三物种的反应扩散模型的研究

发布时间：2022-04-23 20:22

　　当前,生物数学的发展十分迅速,利用偏微分方程研究生物动力学,已经成为非线性偏微分方程领域中一个非常活跃的研究方向。其中,反应扩散方程在生物数学中得到了广泛而深入的应用,学者们通过建立和分析相应的反应扩散模型,来了解和研究物种在空间非均匀环境中的扩散以及相应的种群动力学问题,取得了很多重要的成果和进展。本文探究了一般类型三竞争物种的反应扩散模型,基于空间异质而时间恒定的环境,重点研究扩散率、种间竞争等对种群生存和进化的影响,利用特征值和特征函数平衡解的稳定性判别法,讨论半平凡平衡解和共存平衡解的存在性、稳定性等动力学问题。第一章,阐述了反应扩散模型的研究背景和研究意义,并简要介绍了反应扩散模型的发展现状。第二章,具体说明了研究模型,简述了半平凡平衡解、共存态、上下解等的基本概念及相关定理,并总结了主特征值的一些基本性质。第三章,当内禀增长率相同、扩散率相同但三个物种的种间竞争系数均不同时,一方面,利用主特征值理论等方法清楚地刻画了一类半平凡平衡解的稳定性问题。另一方面,利用上下解方法探究了系统的共存态问题,利用Gagliardo-Nirenberg不等式进行能量估计,得到系统全局解的一致... 

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 反应扩散模型的研究发展现状
    1.3 本文的主要内容和具体工作安排
第2章 预备知识
    2.1 模型说明
    2.2 相关概念与定理
    2.3 特征值性质
    2.4 本章小结
第3章 相同扩散率下反应扩散系统的一些动力学行为
    3.1 模型说明
    3.2 半平凡平衡解的稳定性
    3.3 共存平衡解的存在性
    3.4 解的整体存在及一致有界性
    3.5 本章小结
第4章 空间非均匀环境中的反应扩散模型的稳定性研究
    4.1 模型说明
    4.2 一类半平凡平衡解的稳定性
    4.3 另一类半平凡平衡解的稳定性
    4.4 本章小结
第5章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
致谢
参考文献
附录 作者在读研期间撰写的学术论文与参加的科研项目


【参考文献】：
期刊论文
[1]空间生态学中的一些反应扩散方程模型[J]. 楼元.  中国科学:数学. 2015(10)
[2]三种群的竞争系统全局解的一致有界性[J]. 张艳红.  数学杂志. 2012(06)
[3]带自扩散和交错扩散的三种群Lotka-Volterra竞争模型解的一致有界性和稳定性[J]. 伏升茂,高海燕,崔尚斌.  数学年刊A辑（中文版）. 2006(03)
[4]一类三物种竞争-互助型反应扩散方程解的渐近行为[J]. 王治国,李艳玲.  陕西师范大学学报(自然科学版). 2005(01)
[5]种群竞争模型的稳定性分析[J]. 毛凯,李日华.  生物数学学报. 1999(03)

硕士论文
[1]非均匀环境及扩散系数对生态模型的影响[D]. 吴静.东南大学 2015



本文编号：3647917