R~N上一类拟线性椭圆型方程基态解和无穷多解的存在性

发布时间：2017-05-14 13:04

  本文关键词：R~N上一类拟线性椭圆型方程基态解和无穷多解的存在性，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文研究如下的拟线性椭圆型方程：其中u(x):IRN→IR,△pu=div(|%絬|—2%絬)是p拉普拉斯算子.在对位势函数V(x)和非线性项g(u)做适当假设的情形下,我们证明了方程(1)的基态解和无穷多解的存在性.本文内容分为如下几章：第一章,简述方程(1)的研究背景及研究现状,并列举本文用到的一些空间和不等式.第二章,假设V(x)是有界函数,g(u)=|u|r-1u,其中,1pN,p-1r 2p* -1(p*=Np/N-p),在Pohozaev型约束下采用极小化方法证明了方程(1)基态解的存在性.第三章,假设V(x)是有正下界的函数,g(u)具有超p次增长,2≤pN,采用变量替换方法和喷泉定理证明了方程(1)无穷多解的存在性.
【关键词】：拟线性椭圆型方程 p拉普拉斯算子 Pohozaev恒等式 变量替换 喷泉定理
【学位授予单位】：太原理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.25
【目录】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 符号说明6-7
• 第一章 绪论7-13
• 1.1 选题来源7-9
• 1.2 本文主要研究内容9-10
• 1.3 预备知识10-13
• 第二章 一类拟线性椭圆型方程基态解的存在性13-33
• 2.1 主要结果13-19
• 2.2 主要结果的证明19-33
• 第三章 一类拟线性椭圆型方程无穷多解的存在性33-43
• 3.1 主要结果33-36
• 3.2 主要结果的证明36-43
• 参考文献43-47
• 致谢47-49
• 攻读学位期间发表和完成的学术论文49

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本文编号：365220