基于Wong-Zakai逼近的两类随机方程随机吸引子的研究

发布时间：2022-07-14 09:50

　　随机（偏）微分方程能够有效地刻画现实世界中的随机现象或不确定现象,且该随机激励有时甚至起着决定性作用,可导致系统发生根本性变化.目前若干非线性随机（偏）微分方程模型相继被提出并应用于工程技术、生命科学、金融管理等诸多领域,深刻地解释了一些确定性系统难以描述的现实现象.这充分表明很有必要开展随机（偏）微分方程的深入研究,为实际应用提供严格的数学依据.众所周知,关于随机（偏）微分方程的定性性质的研究一直是微分方程及其动力系统理论体系和应用中一个既重要而又基本的方向.特别地,作为解空间的紧不变子集,随机（拉回）吸引子能够刻画所生成的随机动力系统的长期动力学行为,因此对随机吸引子的研究具有重要的科学意义和应用价值.本学位论文首先研究Brown运动驱动的随机恒化器模型,引入Monod--Haldane型非单调响应函数,获得了该模型的随机吸引子的存在性及显式表达式,且其内部结构是由随机单点子集构成.其次,引入Brown运动的Wong-Zakai平稳逼近,证明了此类方程的随机吸引子的存在性、内部结构与上半连续性.接着,侧重研究无穷维分数Brown运动驱动的随机发展方程,提出无穷维分数Brown运动的... 

【文章页数】：76 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 预备知识
        1.2.1 随机动力系统和随机吸引子
        1.2.2 主要不等式和引理
        1.2.3 H?lder连续函数定义的随机积分
    1.3 本文的研究内容和组织结构
第二章 Brown运动驱动的随机恒化器模型及随机吸引子
    2.1 模型描述
    2.2 Ornstein-Uhlenbeck过程
    2.3 全局解的存在性
    2.4 随机吸引子的存在性
    2.5 本章小结
第三章 Brown运动驱动的随机恒化器逼近模型及吸引子
    3.1 Gauss白噪声的Wong-Zakai逼近
    3.2 全局解的存在性
    3.3 随机吸引子的存在性
    3.4 随机吸引子的上半连续性
    3.5 本章小结
第四章 分数Brown运动驱动的随机发展方程随机吸引子
    4.1 无穷维分数Brown运动及其Wong-Zakai逼近
    4.2 模型描述和正则性估计
    4.3 停时及其性质研究
    4.4 随机吸引子的存在性
        4.4.1 停时序列及其性质与解的估计
        4.4.2 随机吸引子存在性证明
    4.5 本章小结
第五章 分数Brown运动驱动的随机发展方程的收敛分析
    5.1 分数噪声的Wong-Zakai逼近
    5.2 停时序列的Wong-Zakai逼近
    5.3 解的Wong-Zakai逼近
    5.4 随机吸引子的上半连续性
    5.5 本章小结
总结与展望
参考文献
攻读硕士学位期间取得的研究成果
致谢
附件


【参考文献】：
期刊论文
[1]具乘性噪声的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子[J]. 张佳,舒级,董建,李萍.  四川师范大学学报(自然科学版). 2015(05)
[2]带有可乘白噪音的广义Ginzburg-Landau方程的随机吸引子[J]. 王蕊,李扬荣.  西南大学学报(自然科学版). 2012(02)



本文编号：3660899