浅水波方程的基于静水重构的有限体积格式

发布时间：2022-08-01 17:18

　　由于水体底部不平而带有几何源项的浅水波方程,能够保持定常解。传统的数值格式通常无法保持该定常解,容易造成伪振荡,即使加细网格也无法完全消除数值振荡。Well-balanced格式能够在离散状态下保持定常解,更重要的是,well-balanced格式能够有效捕捉关于定常解的小扰动。因此,针对well-balanced格式的研究显得尤为重要。在本文中,我们设计了一种新的高阶well-balanced有限体积加权本质无振荡格式（简称WENO格式）。为了达到这一目的,我们首先采用适当的变量分解策略和流体静力学重构思想来构造数值流通量,然后,通过变量分解策略实现了针对重力源项的一种简单新颖的近似。严格的理论分析和广泛的数值结果均验证该格式精确保持well-balanced性质。此外,数值结果说明该格式针对光滑解保持高阶精度;即使基于较粗网格也能够有效捕捉小扰动。 

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 背景介绍
    1.2 国内外研究现状
    1.3 本文主要研究内容
第二章 简要回顾有限体积WENO格式
第三章 well-balanced有限体积WENO格式
    3.1 分解单元边界处的重构值
    3.2 基于静水重构思想重构数值流通量
    3.3 源项的近似
    3.4 方法具体实施步骤
    3.5 验证well-balanced性质
    3.6 推广到二维情形
第四章 数值实验
    4.1 一维算例
    4.2 二维算例
结论
参考文献
攻读学位期间的研究成果
致谢


【参考文献】：
硕士论文
[1]二维浅水波方程和欧拉方程数值激波不稳定性分析[D]. 胡立军.中国工程物理研究院 2011



本文编号：3667859