同伦分析方法在求解变系数对流扩散方程中的应用

发布时间：2017-05-15 08:24

  本文关键词：同伦分析方法在求解变系数对流扩散方程中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：同伦分析方法是基于同伦-拓扑理论提出的一种求解非线性方程的解析近似方法。该方法的基本思想是通过构造零阶形变方程,当嵌入变量从0增加到1时,方程的解从初始猜测解变化到方程的精确解。同伦分析方法遵循解表达原则、系数遍历原则和解存在原则,不依赖于任何小参数,且辅助参数η提供了一条调节和控制收敛区域和收敛速度的简单途径等优点,为求解非线性方程提供了一种简便有效方法。首先分析一维变系数对流扩散问题,研究对流系数与水动力弥散系数随深度、时间变化的单组分和多组分变系数污染物对流扩散迁移模型,应用同伦分析方法得到方程(组)的高度近似解。通过编制相应的计算程序,与已有文献的精确解进行对比,发现二者吻合较好,说明同伦分析方法可用于求解单(多)组分变系数对流扩散方程(组)问题。相比其他数值解析方法,同伦分析方法自由度大,应用灵活,且可以非常方便地推导出方程的高度精确近似解。然后采用同伦分析方法分析二维对流扩散问题,研究不考虑衰变、考虑衰变的二维常系数污染物迁移模型以及对流系数与水动力弥散系数时间指数、正弦成比例的二维变系数污染物迁移模型,利用同伦分析方法得到了二维模型的近似解,并且验证了该方法在求解二维对流扩散模型中的正确性与可行性。基于获得的级数解,对相关参数进行讨论,计算结果表明流体阻力系数能够有效降低污染物浓度。本文模拟结果验证了该方法可望在对流扩散方程中得到更加广阔的应用。
【关键词】：同伦分析方法 污染物 迁移模型 变系数 近似解
【学位授予单位】：温州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-6
• ABSTRACT6-11
• 第一章 绪论11-19
• 1.1 引言11-14
• 1.2 同伦分析方法基本思想14-17
• 1.3 本论文的主要工作和结构17-19
• 第二章 一维单组分变系数污染物迁移模型的同伦分析解19-55
• 2.1 水动力弥散系数随深度变化的污染物迁移模型19-29
• 2.1.1 水动力弥散系数随深度线性变化的污染物迁移模型19-25
• 2.1.1.1 基本模型20
• 2.1.1.2 同伦分析方法的应用20-22
• 2.1.1.3 结果分析22-25
• 2.1.2 水动力弥散系数随深度指数变化的污染物迁移模型25-29
• 2.1.2.1 基本模型25-26
• 2.1.2.2 同伦分析方法的应用26
• 2.1.2.3 结果分析26-29
• 2.2 水动力弥散系数随时间变化的污染物迁移模型29-36
• 2.2.1 水动力弥散系数随时间渐进变化的污染物迁移模型30-33
• 2.2.1.1 基本模型30
• 2.2.1.2 同伦分析方法的应用30-31
• 2.2.1.3 结果分析31-33
• 2.2.2 水动力弥散系数随时间线性变化的污染物迁移模型33-36
• 2.2.2.1 基本模型33
• 2.2.2.2 同伦分析方法的应用33-34
• 2.2.2.3 结果分析34-36
• 2.3 水动力弥散系数随深度时间均有关的污染物迁移模型36-43
• 2.3.1 水动力弥散系数随深度时间均有关的指数型污染物迁移模型36-40
• 2.3.1.1 基本模型36-37
• 2.3.1.2 同伦分析方法的应用37-38
• 2.3.1.3 结果分析38-40
• 2.3.2 水动力弥散系数随深度时间均有关的三角函数型污染物迁移模型40-43
• 2.3.2.1 基本模型40
• 2.3.2.2 同伦分析方法的应用40-41
• 2.3.2.3 结果分析41-43
• 2.4 水动力弥散系数与对流系数成比例的污染物迁移模型43-53
• 2.4.1 水动力弥散系数与对流系数深度线性成比例的污染物迁移模型43-47
• 2.4.1.1 基本模型43
• 2.4.1.2 同伦分析方法的应用43-44
• 2.4.1.3 结果分析44-47
• 2.4.2 水动力弥散系数与对流系数时间指数成比例的污染物迁移模型47-50
• 2.4.2.1 基本模型47
• 2.4.2.2 同伦分析方法的应用47-48
• 2.4.2.3 结果分析48-50
• 2.4.3 水动力弥散系数与对流系数时间正弦成比例的污染物迁移模型50-53
• 2.4.3.1 基本模型50
• 2.4.3.2 同伦分析方法的应用50-51
• 2.4.3.3 结果分析51-53
• 2.5 结论53-55
• 第三章 两组分变系数污染物反应迁移模型的同伦分析解55-83
• 3.1 水动力弥散系数随深度线性变化的溶质反应迁移模型56-63
• 3.1.1 基本模型56
• 3.1.2 同伦分析方法的应用56-58
• 3.1.3 结果分析58-63
• 3.2 水动力弥散系数随时间线性变化的溶质反应迁移模型63-69
• 3.2.1 基本模型63-64
• 3.2.2 同伦分析方法的应用64
• 3.2.3 结果分析64-69
• 3.3 水动力弥散对流深度线性成比例的溶质反应迁移模型69-73
• 3.3.1 基本模型69
• 3.3.2 同伦分析方法的应用69-70
• 3.3.3 结果分析70-73
• 3.4 水动力弥散与对流时间指数成比例的溶质反应迁移模型73-77
• 3.4.1 基本模型73
• 3.4.2 同伦分析方法的应用73-74
• 3.4.3 结果分析74-77
• 3.5 水动力弥散与对流时间正弦成比例的溶质反应迁移模型77-81
• 3.5.1 基本模型77-78
• 3.5.2 同伦分析方法的应用78-79
• 3.5.3 结果分析79-81
• 3.6 结论81-83
• 第四章 二维污染物反应迁移模型的同伦分析解83-101
• 4.1 不考虑衰减项的常系数污染物反应迁移模型83-87
• 4.1.1 基本模型83
• 4.1.2 同伦分析方法的应用83-84
• 4.1.3 结果分析84-87
• 4.2 衰减项不变的常系数污染物反应迁移模型87-90
• 4.2.1 基本模型87
• 4.2.2 同伦分析方法的应用87-88
• 4.2.3 结果分析88-90
• 4.3 衰减项变化的的常系数污染物反应迁移模型90-93
• 4.3.1 基本模型90
• 4.3.2 同伦分析方法的应用90-91
• 4.3.3 结果分析91-93
• 4.4 水动力弥散与对流时间指数成比例的污染物反应迁移模型93-96
• 4.4.1 基本模型93
• 4.4.2 同伦分析方法的应用93-94
• 4.4.3 结果分析94-96
• 4.5 水动力弥散与对流时间正弦成比例的污染物反应迁移模型96-99
• 4.5.1 基本模型96
• 4.5.2 同伦分析方法的应用96-97
• 4.5.3 结果分析97-99
• 4.6 结论99-101
• 第五章 总结和讨论101-103
• 参考文献103-109
• 致谢109-111
• 攻读学位期间发表的学术论文和参加科研情况111

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