一些图的电阻距离和基尔霍夫指标

发布时间：2022-08-09 20:39

　　代数图论是数学中离散数学的一个分支,主要应用代数的方法和技巧解决图论问题.其主要方法有三种,分别是线性代数方法,群论方法和图的不变量方法.连通图G中任意两点i,j之间电阻距离r（i,j）（G）是指当图G的每条边由单位电阻代替后所得电网络中节点i和j之间的有效电阻.而图G的基尔霍夫指标（Kirchhoff index）Kf（G）是指G中所有点对之间的电阻距离之和.本文主要运用线性代数方法并结合图谱理论的技巧给出了三类双联图和五类冠图变型的电阻距离和基尔霍夫指标,同时刻画了七类冠图变型的拉普拉斯谱.全文共分以下四个部分:第一章首先列举了本文用到的一些基本概念与引理,然后简要介绍了图的电阻距离r（i,j）（G）和基尔霍夫指标Kf（G）的一些研究背景和进展情况,最后简述了本文的主要结果.第二章在联图、剖分图、R图和Q图的电阻距离和基尔霍夫指标的研究成果的基础上讨论了三类双联图即剖分双联、R-双联以及Q-双联图的电阻距离和基尔霍夫指标.受文献[Discussions Mathematicae Graph Theory 36（2016）127-140]中对几类冠图变型的邻接谱研究方法的启发,在第三... 

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 基本概念
    1.2 研究背景和现状
    1.3 主要结果、方法简述
2 三类双联图的电阻距离和基尔霍夫指标
    2.1 引言
    2.2 剖分-双联、R-双联及Q-双联图的电阻距离
    2.3 剖分-双联、R-双联及Q-双联图的基尔霍夫指标
3 七类冠图变型的拉普拉斯谱
    3.1 引言
    3.2 七类冠图变型的拉普拉斯谱
    3.3 简单应用举例
4 五类冠图变型的电阻距离与基尔霍夫指标
    4.1 引言
    4.2 五类冠图变型的电阻距离与基尔霍夫指标
    4.3 简单应用举例
结束语
致谢
参考文献
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]剖分点一边冠图的电阻距离和Kirchhoff指标（英文）[J]. 刘群.  数学进展. 2016(02)

硕士论文
[1]关于图的几类能量的若干研究[D]. 周琨强.兰州交通大学 2019



本文编号：3673248