一种新的有关降秩回归模型的奇异值惩罚函数

发布时间：2022-09-28 18:50

　　随着科学技术的发展,人们在实际应用过程中经常会碰到各种类型的海量数据,如证券市场交易数据、多媒体图形图像视频数据、航天航空采集数据、生物特征数据等,这些数据在统计处理中通常称为高维数据。在本文中,我们将会在多元高维数据的背景下,讨论使用降秩回归模型中的一种新的奇异值惩罚函数的方法来来解决高维统计下的秩减问题。也就是说,这篇文章其实是高维模型（Zheng,2014）在多元条件下的拓展结果。这种新的奇异值惩罚函数的原理其实就是对设计矩阵的奇异值做硬阈值惩罚。它是一个非凸的惩罚函数,通常情况下这种问题难以直接解决。但是,我们可以考虑一种名叫局部线性近似（local linear approximate（LLA））（引自Fan and Li）的方法,这种方法可以有效解决本文的惩罚函数非凸性带来的问题。同时Zou and Li还提出了一步局部线性近似估计,这种方法可以很有效的解决低秩情形下的非凸优化问题,用这种方法我们可以轻松将本文提出的硬阈值奇异值惩罚函数问题转化为比较容易解决的形式。在文章的末尾,我们会用我们新得出的方法来解决一个基因工程方面的例子,并用它来和其它常用的两种方法进行对比,并在... 

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 高维统计问题发展现状
    1.2 高维统计问题国外研究现状
    1.3 回归模型相关基础内容
    1.4 研究动机
    1.5 本文内容
    1.6 本文的创新之处
第二章 回归模型
    2.1 回归模型的建立
    2.2 惩罚函数
第三章 相关定义、定理证明
    3.1 模型成立条件
    3.2 模型整体性质和收敛效果
第四章 硬阈值惩罚函数回归求解方法的实现
    4.1 局部线性近似方法
    4.2 自适应奇异值惩罚回归
第五章 数据实验
    5.1 模拟实验
    5.2 实际应用
第六章 定理3.2.1的证明
    6.1 模型变量选择一致性
    6.2 预测和估计损失
第七章 总结与讨论
    7.1 本文内容总结
    7.2 关于本文的讨论
    7.3 高维统计问题未来发展展望和本文应用
参考文献
致谢



本文编号：3682196