几类差分方程周期边值问题解集的全局结构

发布时间：2022-10-05 19:52

　　本学位论文运用拓扑度理论与分歧理论研究了几类差分方程周期边值问题解集的全局结构.主要工作如下:1.运用区间分歧理论与拓扑度理论研究二阶差分方程周期边值问题正解集的全局结构,其中T＞1是一个整数,T= {1,2,…,T},T= {0,1,…,T +1};λ ∈[0,∞)是.个参数;q ∈ C（T,[0,∞）)且对于任意的t0∈T,q（t0）＞0;f ∈C（T ×[0,∞）,[0,∞))且f（t,s）在s = 0或无穷远处不能线性化.主要结果不仅是对Xu,Ma[Appl.Math.Comput.,2010]工作的离散化,而且为这类问题的数值计算提供了理论依据.2.首先,证明了变权线性差分方程周期特征值问题主特征值的存在性与对应特征函数的符号,其中λ是一个参数;q（t）≥0,q（t（?）0,t∈T;权函数g:T→R变号.其次,运用谱理论和全局分歧定理证明非线性离散周期边值问题正解的存在性.其中∫:T×[0,∞）→ R是.个连续函数,lim f（t,s）/s=g（l）,lim f（f,s）/s=m（t）且m（t）0,t ∈T这这一节的主要结果不仅是Brown和Lin[J.Math.Anal.A... 

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【学位级别】：硕士

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摘要
Abstract
绪论
    0.1 前言
    0.2 主要工具及记号
第一节 二阶差分方程周期边值问题正解集的全局结构
    1.1 引言及主要结果
    1.2 预备知识
    1.3 从无穷远处产生的分歧
    1.4 在平凡解线上的分歧
    1.5 正解集的全局结构
第二节 变权二阶差分方程周期特征值问题的主特征值的存在性及其应用
    2.1 引言及主要结果
    2.2 预备知识
    2.3 主特征值的存在性
    2.4 正解的存在性
第三节 带φ-Laplacian算子的差分方程周期边值问题正解集的全局结构
    3.1 引言及主要结果
    3.2 预备知识
    3.3 主要结果的证明
参考文献
攻读硕士学位期间发表的论文
致谢



本文编号：3686402