几类随机系统的动力学研究

发布时间：2022-10-15 13:57

　　生物数学模型是从数学的角度来解释各种种群动力学行为,从而使人们能够更加科学地认识种群并对种群进行有目的地控制.特别是随机生物数学模型,能够更好地刻画种群动力系统的实际情况,因为在现实世界中,环境对种群的干扰无处不在.近年来,随机系统在生态环境的治理、动植物保护、传染病、害虫治理等方面都有着广泛的应用.本文针对种群控制中的几个问题,利用随机微分方程的相关理论和方法研究相应的动力学行为,包括正解的存在唯一性,均值有界性,系统的持续生存与灭绝等.本文的主要结果如下:第二章研究了具有偏利关系的随机三种群模型.通过构造适当的Lyapunov函数,证明了系统的全局正解的存在唯一性,均值有界性,以及种群灭绝与持续生存的充分条件,此外,还证明了在一定条件下,系统存在唯一的平稳分布,并且该平稳分布具有遍历性.最后,给出数值模拟来验证主要结论.第三章研究了污染环境下具有脉冲输入的随机捕食-食饵模型.证明了系统的全局正解的存在唯一性,均值有界性,给出了系统边界周期解以概率1全局吸引的存在条件,并得到了种群灭绝与持续生存的阈值P^*,当脉冲毒素输入超过一定阈值P^*时,... 

【文章页数】：73 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第1章 绪论
    1.1 引言
    1.2 准备知识
第2章 具有偏利关系的随机三种群模型的动力学分析
    2.1 模型建立
    2.2 全局正解的存在唯一性
    2.3 系统解的均值有界性
    2.4 灭绝与持续生存
    2.5 平稳分布
    2.6 数值模拟
    2.7 小结
第3章 污染环境下具有脉冲输入的随机捕食-食饵模型的动力学研究
    3.1 模型建立
    3.2 全局正解的存在唯一性
    3.3 系统解的均值有界性
    3.4 边界周期解的全局吸引性
    3.5 灭绝与持续生存
    3.6 数值模拟
    3.7 小结
第4章 随机的毒素生产的浮游动植物模型的平稳分布和周期解
    4.1 模型建立
    4.2 全局正解的存在唯一性
    4.3 灭绝与持续生存
    4.4 平稳分布
    4.5 周期解
    4.6 数值模拟
    4.7 小结
致谢
参考文献
在学期间科研成果情况


【参考文献】：
期刊论文
[1]食饵具有偏利合作关系的捕食-食饵系统的定性分析[J]. 李石英,张树文.  集美大学学报(自然科学版). 2016(03)
[2]具脉冲输入毒素的单种群随机干扰模型[J]. 张树文,蔡明夷.  应用数学学报. 2014(05)



本文编号：3691434