非一致（h,k,μ,v）型二分性的存在性与粗糙度

发布时间：2022-12-04 04:25

　　在本文中,针对线性微分方程x’=A（t）x,我们首先定义一种新的非一致二分性,称为非一致（h,k,μ,v）型二分性。这种新型的非一致二分性包含了已有的一致和非一致二分性做为特例,如一致指数型二分性、（h,k）型二分性、非一致指数型二分性、非一致多项式型二分性、非一致（μ,v）型二分性等。同时非一致（h,k,μ,v）型二分性紧密联系着具有非零的李雅普诺夫指数理论,并且是非一致双曲性理论应用到非自治方程研究中的重要特征之一。然后为了刻画非一致（h,k,μ,v）型二分性,我们将利用李雅普诺夫函数分别建立线性微分方程x’=A（t）x具有非一致（h,k,μ,v）型二分性的判别准则和必要条件,并且在一定情况下这个条件是充要的。最后,基于上述结论,建立非一致（h,k,μ,v）型二分性的粗糙度理论,即若x’=A（t）x具有非一致（h,k,μ,v）型二分性,则其线性扰动方程x’=（A（t）+B（t））x也具有相似的非一致（h,k：μ,v）型二分性。 

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 本文的研究背景及动机
    1.2 本文研究内容概述
第2章 非一致(h,k,μ,v)型二分性
    2.1 非一致(h,k,μ,v)型二分性的定义
    2.2 例子
第3章 Lyapunov函数与非一致(h,k,μ,v)型二分性
    3.1 必要条件
    3.2 充分条件
第4章 非一致二分性的粗糙度
结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]Parameter Dependence of Stable Manifolds for Nonuniform （μ, ν）-dichotomies[J]. Ji Min ZHANG,Meng FAN,Xiao Yuan CHANG.  Acta Mathematica Sinica. 2013(06)
[2]广义指数二分性与微分方程的不变流形[J]. 张伟年.  数学进展. 1993(01)
[3]概周期线性系统与指数型二分法(英文)[J]. 林振声.  数学年刊A辑（中文版）. 1982(02)



本文编号：3707598