极小分解的矩阵实现和李代数的交叉模

发布时间：2022-12-08 06:11

　　首先,我们给出了一种直接的归纳构造方法,通过矩阵构造出了一个多元多项式环之极大理想的极小自由分解式.其次,我们对Crmod（g,V）与H3（g,V）的一 对应关系做了具体探究.第一步,从Crmod（g,V）到H3（g,V）建立了映射关系,并完善了证明的细节.第二步,借助于g的自由李代数F构造出了一个交叉模,并论证了这个交叉模是良好定义的,从而实现了由H3（g,V）到Crmod（g,V）的过渡.第三步,建立了 Crmod（g,V）与H3（g,V）之间的一一对应关系,并给出了完整的证明.同时给出了一个具体的例子验证了李代数交叉模与三阶上同调的理论.最后,我们以拉回和推出为基础,给出了固定核V和余核g的李代数交叉模和的定义以及负元的定义,验证了定义的良好性.并证明了李代数交叉模的等价类是一个加群,其中这个加群的零元就是零交叉模的等价类.进一步论证了Crmod（g,V）与H3（g,V）是加群同构. 

【文章页数】：51 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 预备知识
第二章 多元多项式环之极大理想的极小自由分解
    2.1 当n=3时M的R模自由分解
    2.2 当n≥3时M的R模自由分解
第三章 李代数的交叉模与三阶上同调
    3.1 交叉模的基本概念与性质
    3.2 Crmod(g,V)与三阶上同调
第四章 李代数交叉模上的加群结构
    4.1 李代数交叉模上加群结构的构造
    4.2 Crmod(g,V)与H~3(g,V)之间加群同构
参考文献
作者在攻读硕士学位期间已完成的论文
致谢



本文编号：3713709