期权定价问题的Black-Scholes方程的特征有限元方法研究

发布时间：2022-12-17 16:13

　　期权作为当今金融市场上一种新型的衍生产品,在金融市场上发挥着越来越大的作用,其定价问题也备受金融学者们的关注,经过一些金融学家和数学家们的研究,目前对于期权定价问题已有多种数值方法.由于期权定价问题满足的Black-Scholes方程含有对流项,用普通的数值方法容易出现数值震荡现象,为此,本文通过沿特征线方向对Black-Scholes方程的时间和空间的一阶导数项进行离散,给出了一种求解期权定价问题的绝对稳定的数值方法一特征有限元方法.本文主要考虑双资产欧式和美式期权定价问题,首先针对双资产欧式期权定价问题的Black-Scholes方程构造了特征有限元方法,同时给出了此方法的L2模最优阶误差估计以及H1模最优阶误差估计,并通过数值算例验证理论结果.误差分析以及数值结果表明,此方法具有较好的收敛性与稳定性,同时克服了数值震荡现象.接着将特征有限元方法运用到双资产美式期权定价问题中,数值算例验证了此方法的有效性. 

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    §1.1 问题背景
        §1.1.1 早期期权定价理论的研究
        §1.1.2 现代期权定价理论的发展
    §1.2 期权及其分类
    §1.3 特征有限元方法介绍
    §1.4 本文的主要工作及结构
第二章 预备知识及模型介绍
    §2.1 基本空间及引理
    §2.2 模型介绍
        §2.2.1 符号说明
        §2.2.2 Black-Scholes模型的基本假设
        §2.2.3 Black-Scholes方程的推导
第三章 欧式期权定价问题的特征有限元方法
    §3.1 特征有限元方法
    §3.2 误差估计
    §3.3 数值算例
第四章 美式期权定价问题的特征有限元方法
    §4.1 美式期权定价模型
    §4.2 特征有限元方法
    §4.3 数值算例
总结和展望
参考文献
致谢
攻读硕士期间获奖及荣誉情况



本文编号：3720241