在共振条件下一类六阶薛定谔算子衰减估计的研究

发布时间：2022-12-17 15:38

　　本文致力于在欧氏空间R6中,研究六阶薛定谔算子H=（-Δ）~3+V（x）的衰减估计,其中V（x）是一个衰减位势.具体地,我们主要证明了在原点的各种共振假设下,薛定谔群e^-itH关于时间t的Kato-Jensen衰减估计.相关估计在高阶非线性薛定谔方程解的适定性研究中扮演了重要的角色.论文主要安排如下:首先,我们根据自由薛定谔预解式的低能渐近展开得到R₀（z）的低能渐近展开;然后,我们计算了 M（μ）^-1在原点各种共振假设下的展开式,再通过对称预解公式得到R_v（z）的低能渐近展开.其次,我们给出了共振空间S_iL~2,1 ≤ i ≤ 5的刻画,即其与方程Hψ=0的分布解之间的关系.然后,我们根据自由薛定谔预解式的高能衰减估计得到R₀（z）的高能衰减估计,从而得到R_v（z）的相关估计;此外通过极限吸收原理将R_v（z）连续延拓到正半轴,并研究其边值行为.最后,我们由Stone公式得到了谱密度的低能渐近展开与高能衰减估计;... 

【文章页数】：66 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究问题的背景
    1.2 本文的主要结果
第二章 预备知识
    2.1 一些记号
    2.2 基本引理
第三章 预解式在原点附近的渐近展开
    3.1 R_0(z)的低能渐近展开
    3.2 R_V(z)的低能渐近展开
第四章 共振空间的刻画
    4.1 第一类共振空间的刻画
    4.2 其它类共振空间的刻画
第五章 预解式的高能衰减估计和极限吸收原理
    5.1 R_V(z)的高能衰减估计
    5.2 R_V(z)的极限吸收原理
第六章 Kato-Jensen衰减估计
    6.1 谱密度的低能渐近展开和高能衰减估计
    6.2 e~(-itH)的Kato-Jensen衰减估计
第七章 进一步的问题
参考文献
致谢



本文编号：3720192