奇异线性Hamilton算子在无穷远处微扰下本质谱的稳定性

发布时间：2022-12-17 09:52

　　奇异微分算子的谱理论,特别是奇异线性Hamilton算子,已经吸引了很多学者研究并且得到了一些较好的结论,例如文献[10,18,19]等.其中扰动理论是谱理论的重要组成部分.扰动理论是由Rayleigh和Schrodinger创立的,Rayleigh在研究振动系统发生微小扰动后的情况时,给出了扰动后振动系统计算固有频率的公式.在数学上,这种方法可以理解为用扰动前较简单的算子的特征值问题的解来求得扰动后特征值问题的近似解Schrodinger发展了类似的方法,进一步研究了物理中的特征值问题.后来众多学者发展成为线性算子扰动理论.1973年,Jorgens和Weidmann提出了无穷远处微扰的概念,并给出了Schrodinger算子在无穷远处微扰下不改变本质谱的充分条件[8].2017年孙华清和綦建刚给出了奇异Sturm-Liouville算子在无穷远处微扰下保本质谱的充分条件[20],相对于Jorgens和Weidmann所提出的条件而言,对算子的要求相对减弱,应用起来更加方便.本文基于[20]的研究,给出Hamilton算子在无穷远处微扰下本质谱的稳定性,并且从系数函数入手给出乘积算子... 

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【学位级别】：硕士

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符号说明
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 研究背景
    1.3 研究现状
    1.4 本文结构及创新点
2 预备知识
    2.1 引言
    2.2 主要预备知识
3 Hamilton算子在无穷远处微扰下本质谱的稳定性
    3.1 引言
    3.2 本质谱的刻画
    3.3 在无穷远处微扰下本质谱的稳定性
    3.4 乘积算子相对于Hamilton算子是无穷远处微扰的充分条件
4 本质谱稳定性结论相关应用
    4.1 引言
    4.2 二维Dirac系统的本质谱
    4.3 不同权函数下本质谱的关系
5 结论与展望
    5.1 本文结论
    5.2 问题与展望
参考文献
致谢
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