延迟微分方程对称方法的数值稳定性和收敛性分析

发布时间：2022-12-17 09:30

　　延迟微分方程广泛应用于物理、生物、医学、工程以及经济等领域。由于方程的复杂性,从理论上很难获得它的解析表达式,所以必须用数值方法进行求解。其中数值方法的稳定性分析是一个重要部分。因对称方法具有某些良好性质,使得分析过程更加标准和方便。本文主要研究了几类延迟微分方程对称方法的延迟依赖稳定性以及中立型延迟微分代数方程块边值方法的收敛性。论文的主要内容包括以下五个方面:首先,基于线性实系数延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括第一型和第二型扩展梯形公式、最高阶方法和B-样条线性多步法在内的对称边值方法求解方程。利用边界轨迹技术,给出了对称边值方法的延迟依赖稳定区域。证明了在一定条件下,所有对称边值方法可以保持方程的延迟依赖稳定性。其次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称边值方法的延迟依赖稳定性研究。通过对边界曲线的性质分析,得到了对称边值方法的稳定区域的精确刻画。证明了在一定条件下,该数值方法能很好地保持原问题的延迟依赖稳定性。再次,基于线性实系数中立型延迟积分微分方程,开展了对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性研究。应用包括Gauss方法... 

【文章页数】：133 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究意义
    1.2 延迟微分方程数值方法的稳定性研究
    1.3 延迟微分代数方程研究现状
    1.4 边值方法简介
        1.4.1 边值方法思想及研究进展
        1.4.2 四类对称边值方法介绍
    1.5 对称Runge-Kutta方法简介
    1.6 本文的主要研究内容
第2章 延迟积分微分方程对称边值方法的延迟依赖稳定性
    2.1 引言
    2.2 连续性问题的稳定区域
    2.3 对称边值方法的边界轨迹
    2.4 对称边值方法的稳定区域
    2.5 解析稳定区域和数值稳定区域的关系
    2.6 数值算例
    2.7 本章小结
第3章 中立型延迟积分微分方程对称边值方法的延迟依赖稳定性
    3.1 引言
    3.2 连续性问题的稳定区域
    3.3 对称边值方法的边界轨迹
    3.4 对称边值方法的稳定区域
    3.5 解析稳定区域和数值稳定区域的关系
    3.6 数值算例
    3.7 本章小结
第4章 中立型延迟积分微分方程对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性
    4.1 引言
    4.2 中立型延迟积分微分方程的Runge-Kutta方法
    4.3 稳定函数是对角Pad(?)逼近的对称Runge-Kutta方法
        4.3.1 边界轨迹
        4.3.2 数值稳定区域
        4.3.3 解析稳定区域和数值稳定区域的关系
    4.4 满足0< u_(s-1)σ~2<1的Lobatto ⅢS方法
    4.5 数值算例
    4.6 本章小结
第5章 二阶三参数延迟微分方程对称Runge-Kutta方法的延迟依赖稳定性
    5.1 引言
    5.2 二阶三参数延迟微分方程的Runge-Kutta方法
    5.3 对称Runge-Kutta方法的边界轨迹
    5.4 对称Runge-Kutta方法的稳定区域
    5.5 解析稳定区域和数值稳定区域的关系
    5.6 数值算例
    5.7 本章小结
第6章 中立型延迟微分代数方程块边值方法的收敛性
    6.1 引言
    6.2 块边值方法的构造
    6.3 块边值方法的收敛性
    6.4 数值算例
    6.5 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性中立型延迟积分微分方程一般线性方法的稳定性分析[J]. 余越昕.  计算数学. 2010(02)
[2]非线性中立型延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[J]. 余越昕,文立平.  数值计算与计算机应用. 2009(04)
[3]非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的稳定性分析[J]. 余越昕,文立平.  应用数学. 2009(02)
[4]非线性中立型延迟积分微分方程单支方法的收敛性[J]. 王晚生,李寿佛.  中国科学（A辑:数学）. 2009(03)
[5]一类变时滞微分代数方程单支方法的收敛性[J]. 肖飞雁,张诚坚.  数值计算与计算机应用. 2008(03)
[6]延迟积分微分方程单支方法的稳定性分析[J]. 余越昕,文立平,李寿佛.  工程数学学报. 2008(03)
[7]一类两步方法的延迟依赖稳定性[J]. 黄乘明.  系统仿真学报. 2007(17)
[8]一类二阶延迟微分方程梯形方法的延迟依赖稳定性分析[J]. 黄乘明,李文皓.  计算数学. 2007(02)
[9]三对角矩阵的逆[J]. 冉瑞生,黄廷祝.  哈尔滨工业大学学报. 2006(05)
[10]二阶延迟微分方程θ-方法的TH-稳定性[J]. 徐阳,赵景军,刘明珠.  计算数学. 2004(02)

博士论文
[1]延迟微分方程边界值方法的延迟依赖稳定性分析[D]. 李文皓.中南大学 2011
[2]几类随机延迟微分代数系统的数值分析[D]. 肖飞雁.华中科技大学 2008

硕士论文
[1]两类三参数延迟微分方程边值法对称格式的稳定性[D]. 李欣迪.哈尔滨工业大学 2012
[2]延时微分代数方程数值解及稳定性分析[D]. 李勇.上海师范大学 2009
[3]延迟微分方程数值方法的延迟依赖稳定性分析[D]. 湛华平.华中科技大学 2007
[4]延迟积分微分方程的数值稳定性[D]. 姜珊珊.华中科技大学 2004
[5]延迟微分代数系统的数值稳定性及其块方法[D]. 李宏智.华中科技大学 2004



本文编号：3719681