三类发展方程的混合有限体积元方法

发布时间：2023-01-12 19:14

　　混合有限体积元方法最初是由Russell于1995年通过求解一类二阶椭圆问题时提出,由于该方法将有限体积元方法和混合有限元方法相结合,可以利用有限体积元方法优势同时求解多个物理量,因此该方法自提出以来就得到了快速的发展.本文应用混合有限体积元方法数值求解了两类非线性发展方程和一类时间分数阶反应扩散方程.本文第一章简单介绍了混合有限体积元方法和三类发展方程研究状况.第二章通过引入流量函数和迁移算子构造了RLW-Burgers方程的半离散、非线性向后Euler和线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,根据迁移算子的性质给出了离散格式解的存在唯一性及稳定性,并得到了半离散格式和全离散格式的最优阶误差估计.第三章首先构造了Burgers方程的半离散混合有限体积元格式,给出了半离散格式解的存在唯一性、稳定性和最优阶误差估计,随后给出了非线性向后Euler全离散混合有限体积元格式,利用Brouwer不动点定理给出了全离散格式解的存在唯一性分析,并给出了全离散解的稳定性分析和最优阶误差估计.第四章构造了一维时间分数阶反应扩散方程的混合有限体积元格式,给出了离散格式的稳定性分析,并利用广义混合有限... 

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
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第一章 绪论
第二章 RLW-Burgers方程的混合有限体积元方法
    2.1 半离散混合有限体积元格式
        2.1.1 半离散格式
        2.1.2 迁移算子的性质
        2.1.3 半离散格式解的存在唯一性和误差估计
    2.2 全离散混合有限体积元格式
        2.2.1 非线性向后Euler全离散混合有限体积元格式
        2.2.2 线性向后Euler全离散混合有限体积元格式
    2.3 数值算例
第三章 Burgers方程的混合有限体积元方法
    3.1 半离散混合有限体积元格式
        3.1.1 半离散格式
        3.1.2 半离散格式解的存在唯一性和稳定性
        3.1.3 半离散格式的误差估计
    3.2 全离散混合有限体积元格式
        3.2.1 非线性向后Euler格式解的存在唯一性和稳定性
        3.2.2 全离散格式的误差估计
    3.3 数值算例
第四章 时间分数阶反应扩散方程的混合有限体积元方法
    4.1 全离散混合有限体积元格式
        4.1.1 全离散格式
        4.1.2 一些引理和广义混合有限体积元投影
        4.1.3 全离散格式的稳定性分析
        4.1.4 全离散格式的误差估计
    4.2 数值算例
总结与展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间科研情况简介


【参考文献】：
期刊论文
[1]Sine-Gordon方程的混合有限体积元方法及数值模拟[J]. 方志朝,李宏,罗振东,刘洋.  数学物理学报. 2018(02)
[2]一类分数阶反应扩散方程的差分方法[J]. 刘桃花,侯木舟.  湖南师范大学自然科学学报. 2017(01)
[3]非线性分数阶反应扩散方程组的间断时空有限元方法[J]. 刘金存,李宏,刘洋,何斯日古楞.  计算数学. 2016(02)
[4]求解Burgers方程的高精度紧致Pade’逼近格式[J]. 开依沙尔·热合曼,努尔买买提·黑力力.  河南师范大学学报(自然科学版). 2014(04)
[5]四阶强阻尼波动方程的混合控制体积法[J]. 方志朝,李宏,刘洋.  计算数学. 2011(04)
[6]分数阶反应扩散方程解的存在性与惟一性的单调迭代方法(英文)[J]. 张翔,黄淑祥.  山东大学学报(理学版). 2011(02)
[7]时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似[J]. 于强,刘发旺.  厦门大学学报(自然科学版). 2006(03)
[8]RLW-Burgers方程的显式行波解[J]. 刘金枝,吴爱祥.  南华大学学报(自然科学版). 2004(03)
[9]RLW-Burgers方程的一类解析解[J]. 谈骏渝.  数学的实践与认识. 2001(05)
[10]Burgers方程的混合元分析及其数值模拟[J]. 罗振东,刘儒勋.  计算数学. 1999(03)

博士论文
[1]非标准混合元方法分析及数值模拟[D]. 刘洋.内蒙古大学 2011



本文编号：3730328