两类带有凹凸非线性项的椭圆方程解的存在性问题

发布时间：2023-02-03 21:05

　　本文主要讨论两类带有凹凸非线性项的椭圆方程.首先考虑带有凹凸非线性项的椭圆方程:对于λ≤-λ1这类情况,我们考虑一个更为一般的方程（P2）:其中Ω是RN中的有界光滑区域;μ＞0是参数;λ1是-△在H01（Ω）中的第一特征值;1＜q＜2且f∈C（Ω × R,R）.我们对方程（P1）和（P2）中的f∈C（Ω× R,R）作适当假设.由于我们给出的条件中缺少（AR）条件并且在方程（P2）中λ ≤-λ1,因此在第二章中,我们不能用山路定理来解决问题,而是先利用（C）*条件下的局部环绕定理证明方程（P2）非平凡解的存在性.接着,应用（Cerami）条件下的喷泉定理证明带有凹凸非线性项的椭圆方程（P1）无穷多解的存在性.其次,我们考虑带有凹凸非线性项的Choquard方程:其中Ω是RN中的有界光滑区域;Iα是里斯位势;α∈（0,N）,μ是参数且λ＞0.因为Choquard方程也是一类椭圆方程,我们借用椭圆方程中处理凹凸非线性项的思想,对f,g作一些不同的假设,在第三章中利用（PS）条件下的山路定理,喷泉定理和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式证明当p∈（?）（N≥1）时,（P3）... 

【文章页数】：35 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
第二章 带有凹凸非线性项的椭圆方程解的存在性
    2.1 引言与主要结果
    2.2 预备知识和引理
    2.3 非平凡解的存在性
    2.4 无穷多解的存在性
第三章 带有凹凸非线性项的Choquard方程解的存在性
    3.1 引言与主要结果
    3.2 预备知识
    3.3 非平凡解的存在性
    3.4 无穷多解的存在性
参考文献
在读期间发表的学术论文及研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非线性Choquard方程的变号解[J]. 黄志华.  江西科学. 2017(01)
[2]一类超线性椭圆方程的无穷多解[J]. 刘轼波,李树杰.  数学学报. 2003(04)



本文编号：3734703