拓扑图动力学特性与同构判别的研究

发布时间：2023-02-12 17:48

　　拓扑图同构问题是图论中的重要问题之一,研究有效的同构判别算法在相关领域具有重要意义。本文根据拓扑图的结构特征研究了拓扑图的四种等价的线性动力学模型:(1)质点弹簧模型,将拓扑图的顶点作为具有质量的质点,边作为具有弹性刚度系数的边;(2)无惯性耦合的单摆模型,将拓扑的顶点作为单摆,图的边用弹簧连接;(3)有惯性耦合的单摆模型,将拓扑图的顶点作为单摆,图的边用弹簧连接于单摆,单摆悬挂点用弹簧连接;(4)将拓扑图的顶点作为一端固定的弹性梁,根据图的边在弹性梁自由端用弹簧连接。拓扑图的等价动力学模型与拓扑图的顶点编号无关。根据拓扑图的线性动力学模型和拓扑图的邻接矩阵,建立了拓扑图的动力学方程—振动运动方程,拓扑图线性动力学模型的固有频率(特征值)和振型向量(特征向量)等动力学特性描述了原拓扑图的结构特征,研究了拓扑图动力学模型的固有频率随质量、刚度系数的变化情况。根据拓扑动力学模型及特性,研究了拓扑的同构判别方法,提出了四种同构判别算法。(1)对图的边两个顶点的初始坐标进行修改,利用线性线性动力学模型的固有频率和振型向量,得到对初始坐标的自由振动位移响应;(2)对图的边两个顶点的简谐力进行修改...

【文章页数】：74 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 论文研究的目的与意义
    1.2 本研究主题范围内国内外已有的文献综述
    1.3 本文研究的内容和主要贡献
2 图的同构问题简介
    2.1 图的基本概念
    2.2 图的分类
    2.3 图同构性质
    2.4 图的矩阵表示
    2.5 对现有算法的介绍和总结
3 拓扑图的等价动力学模型与振动方程
    3.1 质点弹簧模型与振动方程
    3.2 单摆模型与振动方程
        3.2.1 无惯性耦合的单摆模型与振动方程
        3.2.2 有惯性耦合的单摆模型与振动方程
    3.3 弹性梁模型与振动方程
    3.4 拓扑图固有频率随系统参数的变化
    3.5 小结
4 同构判别的动力学响应法
    4.1 混合图的预处理
    4.2 预判
    4.3 拓扑图等价模型的动力学响应
    4.4 基于动力学模型的自由振动两点初始位移激励响应法
    4.5 基于动力学模型的两点强迫力激励动力学响应法
    4.6 基于动力学模型的差分迭代计算响应法
    4.7 基于动力学模型的两点参数修改的动力学响应法
    4.8 同构判别算法复杂性分析
    4.9 小结
5 拓扑图动力学特性计算与同构判别实例
    5.1 拓扑图动力学特性计算实例
    5.2 基于动力学模型的拓扑图同构判别实例
    5.3 小结
6 结论
    6.1 本论文研究工作的总结
    6.2 研究工作的展望
致谢
参考文献
附录A:研究生期间发表的论文



本文编号：3741544