孤子的量子化问题：构造一维双势阱理论中的kink算符

发布时间：2023-02-15 17:28

　　本文旨在探讨孤子的量子化问题。经典理论中的孤子是一类非线性经典场方程的时间无关解,而在量子理论中,孤子将会被某种算符所表示,该算符作用于某个态可以得到孤子态。我们想要找到这类量子化的孤子,它们是一种能够产生孤子态的算符。由于低维的孤子可以比较容易地推广到高维的情形,因此我们主要关注低维的情形,这有助于我们进行显式的计算。本文的主要内容是以φ4双势阱理论为例,该理论在经典情形下的孤子解被称为“kink”,在量子的情形,我们先微扰地计算了该理论的真空态,然后构造了一个kink算符:它作用于φ4真空产生kink态,并推导出了 kink的量子质量。在这个过程中,我们发现构成kink算符的一个重要部分是压缩算符。最后,我们希望通过计算一般化的压缩算符,将该量子化方案推广到其它标量场理论。

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
符号列表
第1章 引言
    1.1 研究背景
        1.1.1 经典理论中的孤子
        1.1.2 弱耦合量子理论中的孤子
    1.2 Kink的量子化方案
        1.2.1 国内外研究现状
        1.2.2 研究意义及进展
第2章 双势阱理论的真空
    2.1 量子力学中的双势阱
        2.1.1 平移算符
        2.1.2 真空的微扰解
    2.2 量子场论中的双势阱
        2.2.1 平移算符
        2.2.2 真空的微扰解
第3章 Kink算符
    3.1 改良的Poschl-Teller势
    3.2 Poschl-Teller理论的经典解
        3.2.1 通解
        3.2.2 连续态
        3.2.3 束缚态
    3.3 Poschl-Teller哈密顿量问题的模式展开
        3.3.1 生成和湮灭算符
        3.3.2 连续态的贡献
        3.3.3 奇束缚态的贡献
        3.3.4 偶束缚态的贡献
        3.3.5 总的贡献
第4章 总结与展望
    4.1 总结
    4.2 展望
附录A 平移算符与正规序的对易关系
附录B 超几何函数
参考文献
致谢
作者简历及攻读学位期间发表的学术论文与研究成果



本文编号：3743515