分数阶微分方程反问题的变分迭代—同伦摄动法研究

发布时间：2023-02-21 18:53

　　最近几十年来,随着科技的飞速发展和新的学科领域的不断开拓,分数阶微分方程及其反问题研究在控制论和智能机器人,系统处理和信号识别,粘弹性力学,水文地质学与环境科学,金融学等领域受到越来越多的关注。在分数阶微分方程的反问题研究中,利用适当的附加数据识别和确定时间依赖的模型系数是一类难以处理的反问题。另一方面,变分迭代法-同伦摄动法在非线性微分/代数方程及分数阶微分方程正问题的求解中有不少研究和应用。本文致力于应用变分迭代法-同伦摄动法研究时间分数阶微分方程确定时间依赖系数反问题的数值/解析反演。文中主要内容安排如下:第一章,介绍课题的研究意义,论述国内外研究现状和发展趋势,并给出研究动机和主要工作。第二章,主要介绍Riemann-Liouville与Caputo分数阶导数的概念及其性质,分数阶导数的Laplace变换等。第三章,主要应用变分迭代方法研究时间分数阶扩散方程的时间依赖扩散系数的反演、多孔介质中整数阶-分数阶两区运移模型的时间依赖平均流速的反演问题。在给定空间一点处的观测数据条件下,不仅得到正问题解的表达式,而且可以得到反演解的收敛解序列,在某些情形下还可以获得问题的精确解。第四...

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究意义
    1.2 国内外研究现状
        1.2.1 变分迭代法
        1.2.2 同伦摄动方法
    1.3 研究动机及创新点
    1.4 本文主要工作
第二章 预备知识
    2.1 特殊函数及其性质
    2.2 Riemann-Liouville分数阶导数及其性质
    2.3 Caputo分数阶导数及其Laplace变换
    2.4 两种分数阶导数的关系
第三章 时间依赖系数反问题的变分迭代法
    3.1 正问题求解的变分迭代法
    3.2 关于逆系数问题的变分迭代法
    3.3 时间-分数阶微分方程中扩散系数的反演
        3.3.1 逆系数问题的转化
        3.3.2 扩散系数的反演
        3.3.3 算例3.1
        3.3.4 算例3.2
    3.4 整数阶-分数阶两区运移模型中平均速度的反演
        3.4.1 算例3.3
        3.4.2 算例3.4
    3.5 高维时间-分数阶微分方程中对流系数的反演
        3.5.1 算例3.5
        3.5.2 算例3.6
    3.6 本章小结
第四章 时间依赖系数反演的同伦摄动法
    4.1 正问题求解的同伦摄动法
    4.2 系数反演的同伦摄动法
    4.3 时间-分数阶微分方程中扩散系数的反演
        4.3.1 扩散系数的反演
        4.3.2 算例4.1
        4.3.3 算例4.2
    4.4 整数阶-分数阶两区运移模型中平均速度的反演
        4.4.1 算例4.3
        4.4.2 算例4.4
    4.5 时间分数阶Burgers方程组中扩散系数的反演
        4.5.1 逆系数问题的转化
        4.5.2 扩散系数的反演
        4.5.3 算例4.5
        4.5.4 算例4.6
    4.6 本章小结
第五章 总结与展望
    5.1 总结
    5.2 展望
参考文献
在读期间公开发表的论文
致谢



本文编号：3747826