双稳型反应扩散系统的时间全局解

发布时间：2023-03-22 17:33

　　反应扩散系统理论是现代数学研究的热点,在许多领域都有着非常广泛的应用。例如,生物学中流行病的传播、肿瘤的生长问题,物理学中热传导现象、自由边界问题,化学中物质燃烧温度变化、浓度变化问题等,都可以用反应扩散系统刻画。本文主要研究双稳型反应扩散系统时间全局解的存在性。进一步,考虑时间全局解的定性性质。这里所谓的时间全局解,是指对一切空间和时间都有定义的解。对于时间全局解的研究,一方面有助于我们以数学的观点理解瞬态动力学,另一方面有助于我们确定全局吸引子的结构。首先,我们获得了系统行波解的精确指数渐近行为,并由此得到了一些重要的估计。其次,通过引入辅助方程,并对它的解进行细致的分析,利用辅助方程的解和行波解构造了系统的一对上下解。最后,我们考虑了一类以下解为初值的初值问题,结合比较原理技巧,证明了系统时间全局解的存在性及定性性质。当t→-∞时,该时间全局解表现为两列相向传播的行波解。

【文章页数】：39 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 反应扩散系统的行波解
    1.2 反应扩散系统的时间全局解
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 上下解的存在性
    2.1 行波解的指数渐近行为
    2.2 上下解的存在性
    2.3 本章小结
第3章 反应扩散系统的时间全局解
    3.1 预备知识
        3.1.1 比较定理
        3.1.2 初值问题
    3.2 时间全局解的存在性及部分定性性质
    3.3 本章小结
结论
参考文献
致谢



本文编号：3767296