扩散问题的保正型节点未知量插值算法

发布时间：2023-03-27 06:02

　　本文主要研究扩散方程中心型有限体积格式中的节点辅助未知量插值算法。首先,介绍了若干节点未知量插值算法,包括EMPFA、线性精确显权(LPEWI&LPEWII)等,简要分析了已有节点未知量插值算法的保正性。接着,为构造保正的节点未知量插值算法,在EMPFA的基础上,通过给出参数τk的新算法,得到EMPFA-τk插值算法。当扩散系数为标量时,在三角网格上可以严格证明新的插值算法具有保正性,数值算例验证了该插值算法的有效性和理论分析的正确性。然后,在LPEWII的基础上,利用EMPFA-τk插值算法中τk的新算法,得到LPEWII-τk插值算法。在一定假设条件下,可以证明LPEWII-τk在多边形网格上的保正性,数值算例验证了理论分析结果。最后,基于LPEWII-τk插值算法,构造了一个非线性保极值格式。当扩散系数为标量时,可以严格证明此格式满足离散极值原理,同时数值算例验证了相关理论分析。

【文章页数】：63 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景
    1.2 相关研究工作和本文主要工作
    1.3 问题、符号与假设
第二章 辅助未知量插值算法
    2.1 概述
    2.2 线性精确显权
        2.2.1 线性精确显权Ⅰ(LPEWⅠ)
        2.2.2 线性精确显权Ⅱ(LPEWⅡ)
    2.3 线性EMPFA
    2.4 eMPFA
    2.5 文[26]中线性精确节点插值算法
    2.6 孪生节点插值
    2.7 调和平均点插值
    2.8 平衡点插值
第三章 三角网格上的一种保正节点插值算法
    3.1 双线性EMPFA插值算法[25]
    3.2 双线性EMPFA与LPEWⅡ的联系
    3.3 推广的双线性EMPFA节点插值
    3.4 三角网格上的一个保正型节点插值
    3.5 数值实验
        3.5.1 泊松问题
        3.5.2 间断系数问题
第四章 多边形网格上的一种保正节点插值算法
    4.1 τ_k的新算法
    4.2 一般多边形网格上的保正性
    4.3 三角网格上的保正性
    4.4 数值实验
        4.4.1 泊松问题
        4.4.2 间断系数问题
        4.4.3 各向异性问题
第五章 扩散方程的一个保极值格式
    5.1 单侧流
    5.2 单元矩阵的构造
    5.3 保极值格式的构造
    5.4 数值实验
        5.4.1 泊松问题
        5.4.2 间断系数问题
        5.4.3 各向异性问题
第六章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3772540