随机延迟传染病模型的动力学行为分析与控制

发布时间：2023-04-05 20:37

　　传染病是伴随人类生存的一大难题.近年来,越来越多的数学专家通过建立确定性传染病数学模型,研究传染病的传播规律以及动力学行为,为传染病学的发展和应用奠定了一定的理论基础.然而,在自然界中,传染病不可避免的会受到随机环境因素的影响.因此,建立随机微分方程更能精确地反应实际现象.另一方面,在传染病的传播过程中,疾病的传播不仅与当前时刻的状态有关,还与之前时刻的状态有关.所以,提出延迟微分方程对传染病的行为进行刻画,相比于一般的微分方程更加贴近实际.本文主要研究随机传染病模型、延迟传染病模型的动力学行为,并制定一些合理的控制策略,在实践中可以起到有效地控制疫情、预防传染病传播的目的.众所周知,虽然对随机传染病模型动力学行为的研究已取得一定的成果,但仍然有大量工作还值得我们进一步探索.本论文的创新点主要概述为以下两个方面:1.在一类随机传染病模型基础上,考虑了易感患者和恢复患者的联系,为现实情况的复杂性提供了一定的理论基础.2.除常见的临床免疫外,从大众最常见、接触最多的渠道入手,在病媒随机传染病模型中引入了媒体报道效应,研究了媒体报道下对确定性传染病模型和延迟传染病模型的控制策略,为解决实际问...

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
符 号 简 表
第一章 绪论
    1.1 随机传染病模型研究背景及现状
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究现状
    1.2 本文的主要工作
第二章 预备知识
    2.1 概念
    2.2 引理和不等式
第三章 基于易感者和恢复者联系的随机传染病模型的动力学行为
    3.1 引言
    3.2 确定系统(3.1.2)的建立
    3.3 随机系统(3.1.3)解的存在唯一性
    3.4 随机系统(3.1.3)的灭绝性和持久性
        3.4.1 灭绝性
        3.4.2 持久性
    3.5 数值模拟
    3.6 本章小结
第四章 对具有直接传播和时间延迟的病媒传染病模型的控制策略
    4.1 引言
    4.2 模型建立
    4.3 模型分析
    4.4 最优控制策略
        4.4.1 具有直接传播的病媒传染病模型的控制策略
        4.4.2 具有时间延迟的病媒传染病模型的控制策略
    4.5 数值模拟
    4.6 本章小结
第五章 结论与展望
参考文献
攻读硕士学位期间完成的主要学术论文
致谢



本文编号：3784091